四川省乐山市沙湾区踏水镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

四川省乐山市沙湾区踏水镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，令，则，所以．令，则当时，，所以在上单调递增．又因为，所以在上有唯一零点，所以的值所在区间为．故选．2.

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B3.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函数y＝f(x＋2)的图象关于x＝－2对称，且f(0)＝8，则f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16参考答案：C4.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．5.设是两个集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：B解析：由韦恩图知;反之，6.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（

）A．80

B．120

C．140

D．180参考答案：A略7.已知是等差数列的前项和，且，，则等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15

参考答案：A略8.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（

） A．2013 B．1 C．0 D．－2013参考答案：C略9.(7)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C10.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x－2)＜0,x∈Z}，则A∪B=（A）{1} （B）{1,2}（C）{0,1,2,3} （D）{－1,0,1,2,3}参考答案：C，∴，∴，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的取值范围是

。参考答案：答案：

12.设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为

．参考答案：[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）.13.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、，则输出v的值为______参考答案：【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为第1次循环：，，不满足；第2次循环：，，不满足；第3次循环：，，满足；故输出.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.

15.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：116.设四边形ABCD为平行四边形，||=8，||=3，若点M，N满足=3，=2，则?=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，代入数量积计算．【解答】解：∵=3，=2，∴==，=，==﹣=﹣，∴==，==．?=（）?（）=﹣=×82﹣×32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．17.已知向量．若向量，则实数的值是

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵且（且）．∴设，则：

，

…………4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

即：．

…………7分∴．即．令，

①则．

②

…………9分②－①，得．∴．

…………12分19.（本小题满分13分）

已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）

求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条动切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

参考答案：解:设点的坐标为,则点的坐标为.

∵,

∴.

当时,得,化简得.

……2分当时,、、三点共线，不符合题意，故.∴曲线的方程为.

……4分(2)解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.

设直线的方程为,

……5分

由

得.

∵直线与曲线相切,

∴,即.

……6分点到直线的距离

……7分

……8分

……9分

.

……10分

当且仅当，即时，等号成立.此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法2：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法3：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立,此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分略20.已知某几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间几何体的直观图．【分析】（Ⅰ）由三视图画出该几何体的直观图，利用条件公式求体积V；（Ⅱ）利用面积公式求该几何体的表面积S．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）【点评】本题考查体积、面积的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)．参考答案：(1)()，

(2)由题知，有．．∴．(3)由(2)可知，，．∴．∴

．

22.如图，椭圆C：的离心率为，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线l：交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若，求证：直线l过定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据离心率为，的面积为1.，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由，可得线段