四川省成都市都江堰中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市都江堰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射．故选．2.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31参考答案：B3.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（

）

A．以AB为底边的等腰三角形

B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形

D．以BC为斜边的直角三角形

参考答案：答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。4.三棱锥的侧棱长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略6.设,则使函数为奇函数的所有α值为()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3参考答案：D略7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．平面平面 B．直线与直线是异面直线C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行参考答案：A由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，根据三角形的中位线定理可得，又，，故直线与直线共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．8.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.9.已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由题意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题．10.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：

2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为

(1).

(2).2016

12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略13.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．参考答案：13π14.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③15.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2，316.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：317.已知是第二象限角，且，则的值是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；

（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．……………（6分）（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．……………（12分）19.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小．（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有界性的问题求解范围即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范围是（，）．20.已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 综上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，…（3分） 由题意，得， 因此，实数a的取值范围是：．…（3分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒成立将不等式进行转化是解决本题的关键． 21.设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．参考答案：（1），，..（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以.此时，则，所以为奇函数.即存在实数使函数为奇函数．.22.已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数