2021年河北省廊坊市固安县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年河北省廊坊市固安县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有共4种，则满足条件的概率为，故选B.3.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，则（?RM）∩N={x|x≥2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a﹣b|＜d，输出m的值为．【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循环，输出m=，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题．5.高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（

）种．A．336

B．288

C．240

D．192参考答案：A略6.有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可得结论．【解答】解：根据若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可知①号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是

（

）

A．ab＜b2＜1

B．b＜a＜0

C．2b＜2a＜2

D．a2＜ab＜1参考答案：C略8.复数的虚部为（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1

(B)3

(C)4

(D)8参考答案：C因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。10.f（x）=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)

(ω＞0，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）=sin（ωx+φ）的图象说法正确的是

（

）A．函数在x∈[]上单调递增

B.关于直线x=对称C.在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D.关于点对称参考答案：B，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以，所以，因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：12.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若，，则或；②若，，则或；③若，，则或与相交；④若，，则或.参考答案：②

13.我们把满足：xn+1=xn－的数列{xn}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=．参考答案：8【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3=2×22=8．故答案为：8．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．14.中，分别为角的对边，若，且，则的值为

▲

．参考答案：

略15.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为

．参考答案：考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答： 解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF．16.已知向量，向量，则在方向上的投影为__

_。参考答案：217.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（II）求证：当时，．（III）设实数使得对恒成立，求的最大值．参考答案：（I） （II）略 （III）最大值为（I）∵，，∴，∴．∵，，，∴在处切线方程为．（II）证明：令，，，∴，∴，即在时，．（III）由（II）知，在时，对恒成立，当时，令，则，，∴当时，，此时在上单调递减，当时，，即，∴当时，，对不恒成立，∴最大值为．19.定义符号函数sgn（x）=，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．（1）求f（2）﹣f（1）关于a的表达式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．（2）当b=时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；分类讨论；向量法；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知求出f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，分析其单调性可得函数的最小值；（2）当x∈（0，1）时，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，数形结合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，则+x＜a＜+x对任意的x∈[1，2]恒成立，分类讨论可得答案．【解答】解：（1）∵函数sgn（x）=，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．∴f（2）=2|2﹣a|+b，f（1）=|1﹣a|+b，∴f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，由f（2）﹣f（1）在（﹣∞，2]上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故当a=2时，f（2）﹣f（1）的最小值为﹣1；（2）当b=时，函数f（x）=﹣x|x﹣a|+=，当x∈（0，1）时，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，如下图所示：由图可得：当a∈（﹣∞，）∪{}∪[，+∞）时，两个函数图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，1）上有唯一零点；（3）x∈[1，2]时，f（x）=x|x﹣a|+b，由f（x）＜0得：|x﹣a|＜，∴b＜0，且＜x﹣a＜对任意的x∈[1，2]恒成立，即+x＜a＜+x对任意的x∈[1，2]恒成立，∵y=+x在[1，2]上单调递增，故当x=2时，y=+x取最大值2+，y=+x，x∈[1，2]的最小值为：，①，解得：b∈（﹣1，﹣）；②，解得：b∈[﹣4，﹣1]；③解得：b∈（﹣∞，﹣4），综上可得：b∈（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，分类讨论思想，难度中档．20.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…21.（本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：22.（10分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四