安徽省宿州市马郑庄中学2022年高二数学文月考试卷含解析

安徽省宿州市马郑庄中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8参考答案：C【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用条件概率公式能求出结果。【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，，故选：C.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题。2.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

参考答案：B略3.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．6.已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.参考答案：B【分析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确对C,因为y＝xc为增函数,故，错误；对D,因为在为减函数，故，错误故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．7.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，∴=∵M是AB的中点，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故选C．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(

)

A.l

B．

C．2

D．2参考答案：B略10.已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情况是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】p：复数若不完全是实数，不能比较大小，即可判断出真假；q：利用复数相等的定义即可判断出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，虽然满足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于复数若不完全是实数，不能比较大小，因此是假命题；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用复数相等的定义可知：是真命题．其真假情况是p假q真．故选；C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.参考答案：略12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：13.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15.已知等差数列的前项和为，若，则

；参考答案：716.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④17.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.19.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）对函数求导数，得f'（x）=（x＞0）依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0时有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根．再结合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣时，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g'（x）=∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，2）时，g'（x）＜0；当x∈（2，4）时，g'（x）＞0．得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数．在（1，2）上是减函数∴g（x）的极小值为g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的极大值为g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略20.已知等差数列公差为2，其前项和.①求值及②若，记前项和为，求使成立的最小正整数的值参考答案：（1）

（2）5略21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无22.已知椭圆E:(a＞