安徽省宣城市飞里中学2021年高一数学理月考试卷含解析

安徽省宣城市飞里中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略2.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若直线过点，，则直线与（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于点参考答案：C试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C考点：两直线垂直的性质.4.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C5.在△ABC中，则△ABC外接圆的直径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，，故选A．考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．7.函数的零点所在的区间是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：B函数的零点，根据零点存在性定理，得到，故得零点所在区间为。

8.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C9.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．参考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的最大值为

；参考答案：12.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

▲

参考答案：（－5,0）13.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略14.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．15.

．参考答案：16.如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________.参考答案：（-∞，-）【分析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件

即：，解得：，

实数m的取值范围：（-∞，-）.

故答案为：（-∞，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.17.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.(Ⅰ)求、的交点的坐标；（Ⅱ）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点,∴直线的方程为，即………2分又∵直线的斜率为且过点∴直线的方程为，即………………4分∴，解得即、的交点坐标为………6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线的方程为………………7分又由已知可得线段的方程为…………8分∵直线且与线段相交∴解得………………10分得∴直线的斜率的取值范围为.…………12分法二：由题得右图，……7分∵……8分……9分∴直线的斜率的取值范围为.…………………12分19.（本题12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。参考答案：略20.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2）当，求f(x)的值域.参考答案：由题意,因此，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2将点M的坐标代入上式，得：（2）当时，，当时，因此，函数的值域为21.（本小题满分12分）（1）化简；

(2)求证：.参考答案：解(1)

(2)略22.已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上有意义，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函数的图象与函