2021年湖南省岳阳市鲇鲇鱼须镇中学高二数学理期末试卷含解析

2021年湖南省岳阳市鲇鲇鱼须镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111参考答案：A2.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．3.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

4.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．5.数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为(

)A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故选A．【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．6.直线，，那么直线与平面的位置关系（

）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行参考答案：C7.下列命题中真命题的个数为：(

)①命题“若，则x,y全为0”的逆命题；②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题；④命题“在中，、、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）

A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D9.已知x,y满足条件，则Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；参考答案：A10.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．参考答案：5【考点】棱柱的结构特征．【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．12.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.13.已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得=，可得e==．故答案为．14.已知实数满足约束条件，的最大值为

参考答案：2015.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式．【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．17.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论．【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，阴影部分的面积为π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大实数k的值．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．所以．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．因为==，所以F（n）（x∈N*）为增函数．所以．所以．所以．（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．19.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为

∴男生应该抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.….８分（３）∵，且，

那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．参考答案：

略21.(本题满分12分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：略22.如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平