安徽省阜阳市杨桥镇中学2022年高二数学文测试题含解析

安徽省阜阳市杨桥镇中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是虚数单位，则复数的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．参考答案：C略2.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略3.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（

）A．中位数>平均数>众数

B．众数>中位数>平均数C．众数>平均数>中位数

D．平均数>众数>中位数参考答案：B略4.对于幂函数，若，则，大小关系是（

）A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A5.设，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知直线：ax＋4y－2＝0与直线：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B略7.在一个个体数为1003的总体中，采用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003参考答案：D略8.某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（

）种。

A.

8

B.12

C.24

D.48

参考答案：B略9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得a，再由椭圆定义结合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直线PQ过椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故选：B．10.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为16．8，所以，解得：故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．参考答案：812.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3613.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

.参考答案：2414.的单调递增区间是

.参考答案：(-1,+∞)15.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．16.已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则

．参考答案：1略17.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=．参考答案：4【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．参考答案：19.已知椭圆C：(a>b>0)的长轴长为4.（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－1/4时，求椭圆的方程．参考答案：略20.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足的概率． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解． （2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积． 【解答】解：（Ⅰ）设（x，y）表示一个基本事件， 则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36个． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ∴P（A）= 答：事件“”的概率为 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 试验的全部结果所构成的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 构成事件B的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如图所示：所以所求的概率为P（B）= 答：事件“”的概率为 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 21.（14分）(1)已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件．(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值．参考答案：、解：（１）分析法：要证，由题，因只需证 ks5u只证ks5u只要证

此式成立．原不等式成立．当且仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（２）

（9分）

（12分）当（负舍）时，的最小值是

（14分）略22.已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算h′（1），h′（3），以及h（1），h（3）求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可．【解答】解：∵h（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m，∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣，由h′（1）=h′（3）得：m=；（2）∵h′（x）=，（x＞0），?当m≤0时，x＞0，mx﹣1＜0，在区间（0，2）上，f′（x）＞0，在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，?当0＜m＜时，＞2，在区间（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（2，）上，f′（x）＜0，当m=时，