四川省自贡市共和中学高一数学文测试题含解析

四川省自贡市共和中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的内角满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．【解答】解：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以，，．故选B【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于0．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°参考答案：B，，，,又由正弦定理，得故选B.

5.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若，则：A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：B7.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D8.在中，若，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形参考答案：D略9.等差数列{an}中，，则(

).A.110 B.120 C.130 D.140参考答案：B【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.10.若,则角的终边在第（

）象限

A.四

B.

三

C.二

D.一参考答案：D因为,所以若,则角的终边在第一象限。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若,则的最小值是

。参考答案：略12.设向量,,若，则

；参考答案：13.函数的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．14.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.15.定义在上的奇函数，当时，，则=____________.参考答案：略16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．17.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？参考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距离为15公里．略19.计算的值

参考答案：解：

原式略20.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又

21.已知函数图象过点且（1）求解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出、图象.

参考答案：①y=2定义域是R与值域是（0，+∞）②略,要求图象关于Y轴对称,体现增减性,过定点即可22.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值．参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得，∵，，则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面，∴，为边长为1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中点，连结、，∴且，∴为异面直线与所成的角，