四川省成都市龙港高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市龙港高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

均为锐角，且，，则（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：A2.已知全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|﹣1≤x≤5} D．{x|0≤x≤5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，则?UB={x|0≤x≤5}，A∩（?UB）={x|0≤x≤4}．故选：B．【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目．3.函数的递增区间依次是(

)

A．

B．

C．

D参考答案：答案：C4.命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D5.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D6.．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则

（

）

A．2009

B．

C．

D．参考答案：7.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D8.已知向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B． C．2 D．参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-----①，圆的方程-----②，则①-②，化简得到，代入②式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，，故.故选A.

10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．12.若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．13.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．参考答案：m≥2【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，推断出m≥﹣1﹣x恒成立，进而根据x的范围可推知﹣1﹣x最大为0，判断出m的范围，进而根据f（x+m）≥f（x），求得（x+m）2≥x2，化简求得m≥﹣2x恒成立，进而根据x的范围确定﹣2x的范围，进而求得m的范围．【解答】解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2．故答案为m≥2．【点评】本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。15.关于正四棱锥,给出下列命题：①异面直线②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是(

)

参考答案：答案：①②③④16.满足{0，1，2}?A?{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．17.在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（Ⅱ）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.

略19.（本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．(l)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）在递增等差数列中，设公差为，解得

------6分

-------------------9分（2），

-------12分20.（12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率……

6分

（Ⅱ）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、、．，

，

所以，取球次数不超过3次的概率是＝＋＋=．答：取球次数不超过3次的概率是．…………12分21.（本小题满分12分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27。现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学。

（I）求研究性学习小组的人数；

（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言，求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率参考答案：（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为．

（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．

次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种．

所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．

22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）取PC的中点G，连结DG，EG，根据已知条件容易说明四边形ADGE为平行四边形，从而有AE∥DG，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱锥P﹣BDG的体积=VP﹣BDC，即可求三棱锥P﹣BDG的体积．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点G，连结DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以A