2021年安徽省滁州市芦龙中学高二数学理模拟试题含解析

2021年安徽省滁州市芦龙中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.2.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个白球；至少有一个红球

B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,

在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;

在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.

故选B.

3.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.

B.

C. D．1参考答案：A略4.已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：A5.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．6.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（） A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为， ∴a=1，c=，b=2， ∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x， ∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键． 8.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．9.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是

(

）参考答案：A10.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：（]

【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假．【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．12.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_______参考答案：1013.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.．=___________。参考答案：1略15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．16.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______参考答案：

－17.已知函数,则__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．参考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（α），再利用α的范围和正弦函数的性质求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴当2α﹣=﹣时，f（α）取得最小值+=0，当2α﹣=时，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．19.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积.

参考答案：20.设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn=+++…+，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用赋值法求出数列的首项，进一步建立数列an﹣1和an间的联系；（2）利用叠乘法求出数列的通项公式．（3）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结果．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：．（3）证明：由于：，所以：，则：=2（），所以：…+=+++…++）=2（）=．21.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以，

故所求椭圆方程为。（6分）

（2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。

又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

∴

，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）22.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+4．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求直线y=2x+4与y=f（x）所围成的图形的面积．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，根据f′（x）=2x+2求出a、b的值，再由方程f（x）=0有两个相等的实根，△=0，求得c的值