2022年福建省三明市屏山中学高三数学文期末试题含解析

2022年福建省三明市屏山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.4.设是奇函数，则的解集为

（

）

A．（－1，0） B．（0，1）

C．（－，0）

D．（－，0）∪（1，+）参考答案：答案：A5.设，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C.1考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式.6.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面与圆柱面的截线．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．8.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D9.复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数y=f（x）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x﹣1）（x﹣x0），那么函数y=f（x）的单调减区间是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）和（1，2） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），可知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．【解答】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0y0）的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），即函数在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．故选C．【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_______________．参考答案：略12.若平面向量α、β

满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角

θ的取值范围是_________________________参考答案：题主要考查了平面向量的相关性质、三角函数值的求解、三角形的面积公式以及三角函数的图象与性质等，难度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，结合三角函数的图象与性质以及平面向量的夹角定义知θ∈[，]，故填[，]；13.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是

.参考答案：略14.13．设，，则的值是____________．参考答案：15.在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率[200,300)40a[300,400)600.3[400,500)b0.4[500,600)200.1合计2001

某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这n个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为______.参考答案：10【分析】先求出a，b，根据分层抽样的比例引入正整数k表示n，从而得出n的最小值.【详解】由题意得，a=0.2，b=80，由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个组的比例为2:3:4:1，所以按分层抽样法，购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k=10k()，所以n的最小值为10.

16.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为

.参考答案：17.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．19.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：20.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据求出，再计算得；（2）根据诱导公式求值。【详解】（1）由题得.（2）,所以.【点睛】本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.参考答案：证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.

（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以又因为，所以平面平面.

-（Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示