资金的时间值及等值计算

资金的时间值及等值计算第1页，课件共26页，创作于2023年2月一、资金时间价值(一)资金时间价值的含义

资金的时间价值是指资金在扩大再生产及周转过程中的增值,即不同时间发生的等额资金在价值上的差别.(二)资金时间价值的度量

资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的.

决定资金时间价值的因素：

1.投资利润率

2.通货膨胀因素

3.风险因素第2页，课件共26页，创作于2023年2月二、利息与利率1.利息与利率的概念

资金利息，是指占用资金（或放弃使用资金）所付（或所得到）的代价，是占用资金者支付给放弃使用资金者的超过本金的部份

利率，单位本金在单位时间内获得的利息就是利率第3页，课件共26页，创作于2023年2月名义利率，即表面上或形式上的利率，指与计息期不一致时的年利率，若与计息期相一致，则名义利率等于计息期实际利率。计息期，又称计息周期，为用以表示利息计算的时间间隔单位，计息期有年、季、月、日等。计息期实际利率，是按计息期实际计息时所取的利率。若名义利率为r，一年内计息次数为m，则计息期实际利率为r/m实际利率，与计息期实际利率等效的年利率，常记为i。按复利计算时，名义利率与年实际利率有关系式2.名义利率与实际利率第4页，课件共26页，创作于2023年2月3.单利与复利复利即指在计算下一期利息时，要将上一期的利息加入本金中去重复计息，这就是通常所说的“利生利”或“利滚利”。

单利为仅按本金计算利息，对前期所获得的利息不再计息单利的计算公式复利的计算公式第5页，课件共26页，创作于2023年2月三、研究资金时间价值的意义1、投资时间不同的建设项目经济效果评价问题。2、投产时间不同的建设项目经济效果评价问题。3、使用寿命不同的建设项目经济效果评价问题。4、建设项目建成后，经营使用费不同时的经济效果评价问题。5、建设项目建成后，产出效果不同时的经济效果评价问题等。第6页，课件共26页，创作于2023年2月第二节现金流量与资金等值计算一、现金流量与现金流量图（一）现金流量

1、现金流量的概念

建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量。

2、现金流量的计算（二）现金流量图

现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。

第7页，课件共26页，创作于2023年2月现金流量图的作图规则1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年初。2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现金流量，用向上的箭头表示。3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。第8页，课件共26页，创作于2023年2月二、资金的等值计算（一）资金等值的概念资金的等值,又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不同时间、不同数额的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期数的多少。（二）等值计算资金的等值计算利用等值概念，我们可以把某一时间（时期、时点）上的资金值变换为另一个时间上价值相等但数值不等的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。（三）研究资金等值及等值计算的意义第9页，课件共26页，创作于2023年2月第三节资金等值计算公式及其应用（一）资金等值计算中的基本符号规定P——现值（本金或期初金额），位于所取时间座标的起点（或零期）；F——终值（或称未来值、复本利和），位于所取时间座标的终点（n期末）；A——等额值，表示各期支付金额相等，位于各期期末；当时间单位为年时，又称为等额年值或年金；n——计息期数，其时间单位可以是年、季、月或日，具体运用公式时，要求应与复利利率的时间单位相一致；i——计息期的利率。第10页，课件共26页，创作于2023年2月(二)一次性支付的复利公式1.一次支付未来值公式F＝P(1＋i)nF＝P（F／P，i，n）

(1＋i）n称为整付复本利和系数，记为(F／P，i，n)例2-1某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：

F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元

=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6万元第11页，课件共26页，创作于2023年2月2．一次性支付现值公式1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(P／F，ｉ，ｎ）P＝F（P/F，i，n）例2－2某企业持有一国债债卷，3年后到期能兑付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债卷去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：第12页，课件共26页，创作于2023年2月（三）等额支付类型

1．等额分付复利（F）公式将每期的A值看作一笔整付值，有F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A(2-7)上式等式两边同乘以（1＋ｉ），然后再减去(2－7)式的等式两边有，F·i=A〔(1＋i)n-1〕F＝A（F/A，ｉ，ｎ）第13页，课件共26页，创作于2023年2月例2－3某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由等额分付复利公式有第14页，课件共26页，创作于2023年2月例２－４某汽车修理厂欲在５年后进行扩建，估计到时需资金１５０万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率６％，每年应提留多少资金？第15页，课件共26页，创作于2023年2月３．等额支付现值公式已知等额值A，计息期n，利率i，则与该等额支付系列等值的现值P可由前述等值计算公式导出第16页，课件共26页，创作于2023年2月例２－５某汽车运输公司预计今后５年内，每年的收益（按年终计）为８５万元，若利率按８％计，与该５年的收益等值的现值为多少？第17页，课件共26页，创作于2023年2月４．等额资本回收公式由等额支付现值公式，当P已知而A为未知时，例２－６某运输公司设备更新中投入资金800万元，资金来源为银行贷款，年利率为６％，要求１０年内按年等额偿还，每年末应偿还资金多少？解由等额资本回收公式第18页，课件共26页，创作于2023年2月（四）特殊现金流支付系列的情况１．等差支付系列等值计算公式第19页，课件共26页，创作于2023年2月由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为第20页，课件共26页，创作于2023年2月第21页，课件共26页，创作于2023年2月例２－７某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金5000元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月起每个月要在前一个月基础上增加租金300元，估计租用该机械的时间为18个月，问在月利率为1％时，租用该机械支付租赁费的现值是多少？解：A1＝5000元，G＝300元，n=18，i=1％，A=5000＋2470=7470(元)第22页，课件共26页，创作于2023年2月２.等比支付系列等值计算公式第23页，课件共26页，创作于2023年2月例2-8拟建征收车辆过桥费的某公路桥，估算投资额需1200万元；经交通调查推算，该桥建成后的第一年净收益为120万元，预测交通量年增长率为5％，问在12内能否完全回收投资？解：12年的净收益现值故公路桥在12年内不能完全回收投资。第24页，课件共26页，创作于2023年2月例2-16某项目贷款２００万元，投资在开始时一次投入，建设期二年，第三年开始营运，年净收益为４０万元，若年复利率为１０％，在投资后多少年能回收全部投资？解：其现金流量图如图所示。先将０期的２００万元转换至二期末为

F＝200(F／P，0.10,2)＝200×1.21（万元）

于是P′＝242（万元）第25页，课件共26页，创作于2023年2月利用公式P＝A（P／A，i，n）（P／A，i，