二次函数与一元二次方程不等式高一数学精讲课件2

2.3二次函数与一元二次方程、不等式(2)xyo复习--二次函数与一元二次方程、不等式的联系

∆>0∆=0∆<0y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集x1x2xyOx1=x2xyOxyO有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)没有实根{x|x<x1，或x>x2}R∅∅{x|x1<x<x2}复习--解一元二次不等式

1.化标准2.计算判别式3.求根（因式分解、求根公式）4.口诀（大于取两边，小于取中间）练习

1．不等式3x2-5x-2≤0的解集是（

）2．一元二次不等式-x2+10x-24<0的解集为（

）

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问题1

我们已经会了解一元二次不等式，那么如果是一元三次不等式、一元四次不等式、甚至是一元五次不等式该如何求解呢？例1.求不等式(x+1)(1-x)(x-2)>0的解集数轴穿根法：探究一一元高次不等式化成(x-x1)(x-x2)...(x-xn)>0(或<0)，系数必须化为正数1.化标准：2.解出对应方程的所有根3.标根：4.穿根：从上向下，从由向左，奇穿偶回在数轴上从左到右依次标出各根5.下结论：大于取数轴上方的范围，小于取数轴下方的范围-112巩固练习

1.解不等式

x(x-1)(2-x)(x+3)>0解：不等式化为x(x-1)(x-2)(x+3)<0由数轴穿根法，如图，012-3+++--所以解集为{x|-3<x<0或1<x<2}巩固练习

2.解不等式

x5(x-1)2(2-x)3(x+1)4≥0解：不等式化为x5(x-1)2(x-2)3(x+1)4≤0由数轴穿根法，如图，012-1+++--所以解集为{x|0≤x≤2}

例2.(1)求不等式的解集移项通分②化除为乘（分母不为0）③化标准④找根⑤口诀探究二解分式不等式分析：观察发现，分式不等式，分子分母相除大于0，即分子分母同号，即分子与分母相乘也大于0，也就是可以转换为一元二次不等式(x-1)(x+3)>0解：不等式可化为(x-1)(x+3)>0所以不等式的解集为{x|x<-3或x>1}探究二解分式不等式(2).求不等式

的解集(3).求不等式的解集移项通分②化除为乘（分母不为0）③化标准④找根⑤口诀解：不等式可化为(2x-1)(3x+1)≥0，且3x+1≠0解：不等式可化为(-2x-1)(x+3)>0，

即(2x+1)(x+3)<0巩固练习

{x|-1<x<2或2<x<6}

{x|-3<x<2}探究三解含参的一元二次不等式例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（1）当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；（2）解关于x的不等式f(x)≥0．解（1）a=1时，不等式f(x)<0化为(x-1)(x-3)<0，

解得1<x<3，所以不等式的解集为{x|1<x<3}探究三解含参的一元二次不等式例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（2）解关于x的不等式f(x)≥0．解（2）关于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0；

当a=3时，不等式化为(x-3)2≥0，解得R；

当a>3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a；

当a<3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤a或x≥3;

综上所述，当a=3时，不等式解集为R；

当a>3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}；

当a<3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}．方法小结解含参的一元二次不等式的步骤：1.化标准：二次项系数化为正，不等号右边化为0；2.因式分解：找根；；3.比较两个根的大小，分类讨论；4.口诀：大于取两边，小于取中间5.下结论：整理分类的结果巩固练习

解关于x的不等式42x2+ax-a2<0.探究四由一元二次不等式的解确定参数例4．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是__________．【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由a和c的正负可得解.巩固练习

-4

探究五

一元二次方程根的分布例5.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（

）解析：由题意可得，f(x)=x2+(m-1)x+m2-2

如图所示，

所以有解得C方法小结一元二次方程根的分布问题一般从以下几个角度考虑：

一元二次方程根的正负问题可利用韦达定理求解。巩固练习

1.关于x的一元二次方程x2+3kx+k(2-k)=0有一个