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平面直角坐标系面积动点问题

1.(1)在坐标系中描出点A（1，0），点B（2，0），点C（4，3），并连接成△ABC。(2)通过向量叉积计算得到△ABC的面积为5/2。(3)设点P在坐标轴上，且点P的坐标为（x，0）。由于△ABP与△ABC的面积相等，因此可以通过向量叉积计算得到方程2x+3=5，解得x=1。2.(1)根据给定坐标描出点A（1，0），点B（-2，3），点C（-3，0），并连接成△ABC。通过向量叉积计算得到△ABC的面积为9/2。(2)设点P在y轴上，且点P的坐标为（0，y）。由于△ACP的面积是△ABC面积的两倍，因此可以通过向量叉积计算得到方程3y=9，解得y=3。(3)设点Q在x轴上，且点Q的坐标为（x，0）。由于△BCQ的面积是△ABC面积的两倍，因此可以通过向量叉积计算得到方程3x+2=9，解得x=7/3。3.(1)点B的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0）。(2)点P在线段BA上，因此线段AP的长度可以表示为2t+6。t的取值范围为0<=t<=1。(3)设点D在线段AC上，且点D的坐标为（2，4）。根据向量叉积的性质，S△APD=S△ABO+C△BCO。当t=1/2时，S△APD=S△ABO+C△BCO，因此存在这样的t值。4.(1)由关系式可得a=2，b=3，c=4。(2)设点P的坐标为（m，y），则四边形ABOP的面积可以表示为（3-m）/2。(3)当m=1时，四边形ABOP的面积等于△ABC的面积，因此存在这样的点P，其坐标为（1，1/2）。5.(1)根据给定坐标描出点A（0，1），点B（2，0），点C（2，1.5），并连接成△ABC。通过向量叉积计算得到△ABC的面积为3/4。(2)设点P的坐标为（a，1/2），则四边形ABOP的面积可以表示为（2a-1）/4。(3)当a=5/4时，四边形

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