湖南省怀化市天星坪金鼎学校高一数学理摸底试卷含解析

湖南省怀化市天星坪金鼎学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题2.函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为(

)

A.(0，1) B.(0，) C.(－∞，)

D.(0，)参考答案：D3.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(

)A.(0,+∞)

B.[－1,0)

C.[－1,+∞)

D.[－2,+∞)

参考答案：C4.若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，故选：A．5.已知等比数列的公比，则等于(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：6.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．则S4==120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

（

）A． B．C． D．参考答案：D8.设集合，则满足条件的集合的个数是（

）

A.1

B.3

C.2

D.4参考答案：D9.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为

A．12

B．

5

C．

2

D．

1参考答案：C10.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：12.（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到．解答： ，即有3=﹣5，两边平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，则=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题．13.函数的最小正周期是____.参考答案：π【分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.14.函数的定义域是

。参考答案：15.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示

.

参考答案：16.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略17.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简、求值：

.

ks5u

参考答案：

19.(本小题满分12分)设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：（1）由题意T，

（2）

11分

20.Sn为数列{an}的前n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：{an}为等差数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1），

①当时,

②

①-②得，即，∵，∴即，∴为等差数列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【点睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题.等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.21.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数，g（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（IV）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（Ⅱ）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（Ⅳ）化简g（x）==﹣1+，判断g（x）在[0，1]上递减，对m讨论，即可得到G的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（1，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（Ⅱ）根据题意，显然g（x）定义域为R，∴，∴g（x）为奇函数，，∴|g（x）|＜1，存在M=1为g（x）的上界；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴当x∈[0，+∞），2x∈[1，+∞）∴，∴a∈[﹣2，2]；（Ⅳ）g（x）==﹣1+，∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤，①当||≥||，即m∈（0，]时，|g（x）|≤||，此时，②当||＜||，即m∈（，+∞）时，|g（x）|≤||，此时，综上所述，当m∈（0，]时，；当m∈（，+∞）时，．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的值域和奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性解决，属于中档题．22.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(I)从五张卡片中任取两张的所有可