辽宁省丹东市第十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市第十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是（

）A.-4＜m＜4

B.-4≤m≤4

C.m＜-4或m＞4

D.m≤-4或m≥4参考答案：D略2.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若是双曲线：，与圆：的一个交点，且，其中、分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3参考答案：B略5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．参考答案：A6.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略7.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．8.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C10.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

参考答案：12.已知，函数的单调减区间为

.参考答案：.

13.已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为

．参考答案：略14.设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3…），求通项=_________________。参考答案：15.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．17.已知函数，若，则▲.参考答案：－1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a．（Ⅱ）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．19.（本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案： …………4分 …………6分（1）因为，最大值为2； …………7分（2）因为，故 …………8分由得，则 …………10分则…………13分20.已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，…………5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展开式中所有的有理项为：…………12分略21.（本题12分）已知长方形,.以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分设椭圆的标准方程是.则……4分.椭圆的标准方程是……5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直线的方程为,或.------12分22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】整体思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分别为DB、PB的中