浙江省杭州市第九高中高三数学理摸底试卷含解析

浙江省杭州市第九高中高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B.C. D.参考答案：A由题可知即得S=2.执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间[－2,－1.5)内，那么输出的y属于（

）A．[0,0.5)

B．(0,0.5]

C．(0.5,1]

D．[0.5,1)参考答案：A执行程序框图：输入的，则不满足，执行；不满足，执行.故选A.

3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．4.设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以.故选C．5.已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的(

) A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项参考答案：D考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），解出即可．解答： 解：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），∴75=4n﹣1，解得n=19．∴2ln5+ln3是该数列的第19选．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）参考答案：B略7.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（

）A．72 B．78 C．66 D．62参考答案：A

考点：三视图，体积与表面积．8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：9.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（

）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D试题分析：，故在第四象限.考点：复数运算．10.已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,R;条件q:点的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：12.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是____________．参考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略13.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．参考答案：；45。考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．解答： 解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=，则EF=

．参考答案：15.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：答案：

16.函数的单调递减区间是＿＿＿＿．参考答案：17.若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－.参考答案：(1)由条件知2f(x)≥g(x)，即2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋.

……2分设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，h′(x)＝.

………………4分当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以[h(x)]min＝h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤[h(x)]min＝4.

故实数a的取值范围是(－∞，4]．…………6分(2)证明：问题等价于证明xlnx＞－，x∈(0，＋∞)．即f(x)＞－∵f′(x)＝lnx＋1.

…………7分当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以，[f(x)]min＝f()＝－.……10分设m(x)＝－，x∈(0，＋∞)，则m′(x)＝，……12分易得[m(x)]max＝m(1)＝－.从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．…………14分

略19.设n是自然数，fn(x)=(x10，±1)，令y=x+．

1.求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn－1(x)，(n>1)

2.用数学归纳法证明：fn(x)=yn－C\a(1,n－1－1参考答案：证明：⑴由yfn(x)-fn－1(x)===fn+1(x)．故证．⑵f1(x)=x+，f2(x)=x2+1+x－2=(x+)2－1=y2－1．故命题对n=1，2成立．设对于n≤m(m≥2，m为正整数)，命题成立，现证命题对于n=m+1成立．1．若m为偶数，则m+1为奇数．由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－Cym－2+Cym－4+…+(－1)iCym－2i+…+(－1)C\f(m,2m－\f(m,2y

①fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)·C\f(m－2,2\f(m,2y

②∴yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－…+(－1)i(C+C)ym+1－2i+…+(－1)(C\f(m,2m－\f(m,2+C\f(m,2m－\f(m,2)y

=ym+1－Cym－1+…+(－1)iCym+1－2i+…+(－1)·C\f(m,2\f(m,2y即命题对n=m+1成立．2．若m为奇数，则m+1为偶数，由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－1－Cym－2+…+(－1)i·Cym－2i+…+(－1)·C\f(m－1,2\f(m－1,2y

③fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2

④用y乘③减去④，同上合并，并注意最后一项常数项为－(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2=－(－1)C\f(m+1,2\f(m+1,2=(－1)．于是得到yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－Cm1ym－1+…+(－1)，即仍有对于n=m+1，命题成立综上所述，知对于一切正整数n，命题成立．20.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线截圆所得弦长是 .参考答案：2略21.二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时取等号．（1）证明二维形式的柯西不等式；（2）利用柯西不等式，求函数y=3+的最大值．参考答案：【分析】（1）用作差比较法证明（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立．（2）利用柯西不等式求得y=3+=3+2≤=2，可得函数y=3+的最大值．【解答】（1）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2d2﹣2adbc+b2c2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，当且仅当ad=bc时取得等号．（2）解：y=3+=3+2≤=2，∴函数y=3+的最大值为2．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．参考答案：考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．解答： 解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAc