福建省三明市泰宁县大田中学高二数学理月考试题含解析

福建省三明市泰宁县大田中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略2.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B略3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（

）A.60对

B.48对

C.30对

D.24对

参考答案：B4.不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）参考答案：A5.在中，，边上的高等于,则（

）A. B. C. D.参考答案：C6.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D7.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值8.是周期为的奇函数，当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故,选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为

参考答案：12.棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为

．参考答案：13.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

ks5u参考答案：略14.1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是．参考答案：127【考点】归纳推理．【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，…2n+1．再由等差数列的通项公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n﹣1）递增．则第8行为3+2×（8﹣1）=17递增．第8行的第7个数就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案为：127．【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题．15.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：16.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由题意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.

参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为②、④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？参考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；（3）由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值．【详解】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，关于的线性回归方程为，关于的回归方程为；（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值是．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．19.已知函数.（1）当，时，求满足的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.②由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形如（可以是数，也可以是代数式）的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

注意：如果中含有自变量，要注意复合函数单调性的判断.2、函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：（n∈N+）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出bn==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，∵2Sn+3=3an（n∈N*），2Sn﹣1+3=3an﹣1，两式相减可得2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴数列{an}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴an=3n．对n=1也成立．故数列{an}的通项公式为an=3n．（2）证明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn==（4n+1）（）n，∴Tn=Tn=b1+b2+b3+…+bn=5?+9?（）2+…+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+…+（4n+1）?（）n+1，两式相减得，Tn=+4×﹣（4n+1）?（）n+1=+4×﹣（4n+1）?（）n+1，化简可得Tn=﹣（4n+7）?（）n＜．【点评】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和．重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度．21.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，