2022-2023学年福建省福州市华南实验中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市华南实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(B)若，，且和的等差中项是1，则的最小值是(

)A. B. C. D.1参考答案：B2.若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是参考答案：A略3.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（

）

A.异面或平行B.异面

C.相交

D.相交或异面

参考答案：D略4.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D5.若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）参考答案：C【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选C6.设为全集，为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在中，已知，则（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°参考答案：C9.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A10.如图程序框图输出的，则输入x的所有取值为（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4参考答案：D【分析】对的范围分类，结合流程图即可列方程得解。【详解】由流程图可得：当时，，令，解得：或（舍去）当时，，令，解得：所以输入的所有取值为：或故选：D【点睛】本题主要考查了分类思想、方程思想及流程图知识，属于较易题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：12.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：13.已知函数f（x）=（x+1）ex，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（0）的值即可．【解答】解：由题意f′（x）=ex（x+2），则f′（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2．14.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略15.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=6π，故答案为：6π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．16.已知,则r=______.参考答案：517.已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是

．参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，∴≥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．（1）求的值；

（2）求数列与的通项公式；（3）求证：．参考答案：（1）∵，∴当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．-----------------3分（2）当时，，-----------------5分得又，，∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{}的通项公式为．-----------------6分，设公差为，则由成等比数列，得，-----------------7分解得（舍去）或，----------------8分所以数列的通项公式为．-----------------9分（3）令，，-----------------11分两式式相减得，∴，-----------------13分又，故．-----------------14分19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为，(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.20.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

……………12分

略21.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（1）由椭圆定义知。又

（2）L的方程式为y=x+c,其中

设,则A，B两点坐标满足方程组

化简得则因为直线AB的斜率为1，所以

即

.则

解得

.

略22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性质得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC为棱锥底面，PA为棱锥的高，代入体积公式计算即可；（III）过D作DM⊥PC，垂足为M，则PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因为PA⊥底面ABCD，所以点