河南省许昌市禹州文殊高级中学高一数学理联考试卷含解析

河南省许昌市禹州文殊高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列函数中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．5.函数

的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（

）A．

B．

C．4

D．

参考答案：B略7.下列函数中，在区间上是增函数的是A.

B.

C．

D.

参考答案：D略8.如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略9.如图，利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，，若的面积是3，则原的面积为（

）A． B．

C． D．参考答案：C10.某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为

.参考答案：112.,,若,则

.参考答案：略13.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略14.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略15.（5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程．解答： 由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘车里程的范围是故答案为：点评： 本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．16.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是

.参考答案：17.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。参考答案：19.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；②当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为∵∴,

即，解得或，∴的方程为或；（3）证明：∵在直线上，则设∵为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，∴经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。20.（10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断．解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.（本小题满分10分）已知都是锐角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．22.（本小题满分12分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，，.（Ⅰ）若，且为第二象限角，求的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

由