安徽省合肥市巢湖烔炀中学高三数学理联考试题含解析

安徽省合肥市巢湖烔炀中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则=（）A．

B．

C． D．参考答案：D2.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D3.设满足约束条件，则目标函数的最大值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.（5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．28参考答案：A【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2an}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2an}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{an}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2an}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题．5.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．6.下列函数中，与函数定义域相同的函数为

（

）A．

B.

C.

D.y=xex参考答案：C略7.函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先计算f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．8.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A9.已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数满足当时，则________.参考答案：12.若非零向量满足，则与的夹角是

参考答案：

∵，∴又∵，∴的夹角是.13.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3，表面积为

cm2．参考答案：4,14+2.考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，即可得出结论．解答： 解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，∴其体积：=4，表面积为6+++=14+2，故答案为：4；14+2．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．14.已知函数（a,bR）在区间（-1,1）上不单调，则a的取值范围是

.

参考答案：15.已知无穷等比数列{an}中，，，则=．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】设无穷等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式解方程可得q，再由等比数列的前n项和的公式，结合极限公式，即可得到所求值．【解答】解：设无穷等比数列{an}的公比为q，由，，可得q?q2=﹣，解得q=﹣，则====．故答案为：．16.设定义在上的函数满足，若，则参考答案：17.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

.参考答案：【知识点】等差数列的性质.

D2【答案解析】39

解析：【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：由条件知，，设，．解法一：（I）设，则则，，，由得即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．因为是与无关的常数，所以，即，此时=．当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，此时．故在轴上存在定点，使为常数．解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以．．由①②③得．…………………④．……………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．整理得．当时，点的坐标为，满足上述方程．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．故点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，．以上同解法一的（II）．

19.已知函数的部分图像如图所示.（1)求函数的解析式；（2）若求参考答案：略20.（13分）检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级.每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格.设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立.根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.

（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望参考答案：解析：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.……………2分该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.…………4分设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则

…………………5分.

…………………6分答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.（Ⅱ）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.

………………7分.随机变量的分布列为：01234

……………12分解法一：∴.

………………13分解法二：，∴.

………………13分21.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）232

7表中的数据显示，与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（Ⅱ）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（Ⅲ）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（Ⅰ）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（8分）（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，=3，=3.8，xiyi=69，xi2=55，∴b==1.2，=﹣=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x+0.2．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）由题可得：e=．∵以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径