暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题08 三角形有关的角原卷版

文档来源网络侵权联系删除仅供参考专题08三角形有关的角新知预习（一）三角形的分类（1）按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。（2）按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 （二）三角形相关的角（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余．（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角．（3）三角形内外角角平分线模型总结：如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A．新知训练考点1：三角形的分类典例1：（2022秋·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中直角三角形有______个．【变式1】（2022秋·山西朔州·八年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a-b+c-a2=0，若按边进行分类，则【变式2】（2023秋·八年级课时练习）三角形按边的关系可分为_________和___________，而等腰三角形又分为___________________和_____________.三角形按内角大小可为___________、____________和_____________.【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，∠ACD＝90°，则图中的锐角三角形是_________，钝角三角形有______个．考点2：三角形的内角和定理典例2：（2023春·七年级课时练习）如图，∠B=46°，∠A+10°=∠1，AB∥CD，则∠ACD=________【变式1】（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，直线l1∥l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，AC⊥AB交直线l1于点【变式2】（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线，∠A=40º，∠BPC=________．【变式3】（2022秋·湖南邵阳·八年级校考期中）如图，∠1:∠2:∠3=1:3:6，则∠4=___________．考点3：与平行线有关的内角和问题典例3：（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，已知l1∥l2，∠A=55°，∠2=105°，则【变式1】（2022秋·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为【变式2】（2022春·四川达州·七年级校考阶段练习）如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点，若∠BCD=99°，∠CDE=21°，则∠DEF的度数为【变式3】（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，已知，AB//CD，点P是CD上一点，PM平分∠BPC,PN⊥PM交直线AB于点N，若∠ABP=∠CPM，则∠N的度数为_______°．考点4：与角平分线有关的内角和问题典例4：（2023春·江苏·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点P．若∠APC=130°，则∠B=_____°．【变式1】（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°，则∠DAE=【变式2】（2022秋·宁夏中卫·八年级统考期末）如图，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ，已知∠A=70°，则∠F的度数为________．【变式3】（2023春·七年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A＝60°，则考点5：与折叠有关的内角和问题典例5：（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市南渝中学校校考期中）如图，点D、E分别在AB、AC上，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∠BDF+∠FEC=100°，则∠A是___________°．【变式1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的A1处，若∠A=30°，∠BDA1=80°【变式2】（2023春·浙江·七年级专题练习）在“妙折生平--折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD<12AB)，请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE【变式3】（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．若∠B=55°，则∠BDF的度数为考点6：三角形内角和定理的应用典例6：（2023春·河北保定·七年级统考阶段练习）如图所示，已知∠BAC=100°，CB平分∠ACD．（1）当添加∠ACD的度数为________时，可判定AB∥（2）若AB∥CD，则∠ABC的度数为（3）若AB∥CD，在直线CD上取点E，使∠CAE=∠ACB，则∠AEC的度数为【变式1】（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）高桩舞狮是岭南地区的传统文化之一，以其在梅花桩上的闪转腾挪最为精彩绝伦．如图，在地面垂直放置了三支高桩AB、CD、EF，运动员从点A→C→E的方向运动，已知∠A=65∘，∠E=55∘，则∠ACE【变式2】（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为______度时，AM与CB平行．方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于______度．考点7：直角三角形的锐角互余典例7：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．【变式1】（2023春·七年级课时练习）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，则∠BAC=_____．【变式2】（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于E，∠C=80°，∠B=36°，则∠F=______度．【变式3】（2022春·甘肃兰州·七年级校考期中）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是______．考点8：外角的定义典例8：（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．直角三角形或锐角三角形 D．钝角三角形【变式1】（2022秋·广西南宁·八年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．三角形的外角和是180° D．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角【变式2】（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）下列5种说法中正确的是______（请填写正确的说法序号）．①一个三角形中至少有两个角为锐角②三角形的中线、高线、角平分线都是线段③三角形的外角大于它的任何一个内角④同旁内角互补⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形【变式3】（2022秋·湖南怀化·八年级校考期中）三角形的一个外角等于___________．考点9：外角的性质典例9：（2023春·全国·七年级期中）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，【变式1】（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°（点A，B，P是网格线交点）．【变式2】（2023春·江苏·七年级期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=50°，则∠CDO+∠CFO的度数为______．【变式3】（2022秋·贵州铜仁·八年级校考期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，则∠1+∠2=___________．新知检测一、单选题1．（2022春·河北唐山·七年级统考期中）如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠DCE=56°，则∠1的度数为（）A．34° B．56° C．44° D．124°2．（2022秋·湖南株洲·八年级统考期末）如图，在ΔABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40∘，∠ACD=120∘，则A．80∘ B．70∘ C．60∘3．（2023秋·山东泰安·七年级校考阶段练习）一个三角形的三个内角中

（

）A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角C．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角4．（2022·河南·校联考模拟预测）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为（

）A．90° B．80° C．75° D．65°5．（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期中）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD'//AB，ND'//A．75° B．70° C．85° D．80°6．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=80°，则∠BDC的度数是（）A．110° B．100° C．120° D．130°7．（2022春·重庆开州·七年级统考期末）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=35°，则∠2的度数是(

)A．35° B．50° C．55° D．60°8．（2022春·四川达州·九年级专题练习）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠3的度数为（

）A．80° B．70° C．60° D．50°9．（2022秋·八年级课时练习）如图，∠1=∠2=66°，∠3=36°则下列结论错误的是（

）A．∠CFE=∠2+∠C B．∠B=30°C．AB∥CD D10．（2022春·河南·九年级校考期中）若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60°，则∠BOC的度数为（

）A．180°-α B．120°-α C．60°+α D．60°-α12．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，若∠A=31°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A．90° B．180° C．211° D．242°13．（2023春·七年级课时练习）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（

）A．134° B．124° C．114° D．104°14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于(

)A．α B．90°－12α C．90°－α D．180°－215．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°二、填空题16．（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）ΔABC的三个内角之比为2:3:5，则此三角形是_________．17．（2023秋·广东东莞·八年级统考期中）如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝____°．18．（2022春·河北沧州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为点F，∠ABG=40°，则∠CEF=________．19．（2022春·四川成都·七年级校联考期末）如图所示，若∠1+∠2+∠3+∠4=250°，则∠5=______．20．（2023春·天津红桥·七年级统考期中）如图，已知AB//CD，AD平分∠BAC，∠1=70°，则21．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，△ABC中，AG平分∠BAC，D在AB上，连接CD，延长AC至E，CF平分∠DCE与AG的延长线交于F，∠F=45°，∠BCD=21°，则∠B=______°．22．（2023春·黑龙江·七年级统考期末）已知：AD，AE分别是ΔABC的高，角平分线，∠ABC=20°，∠ACD=60°，则∠EAD23．（2022秋·广东东莞·八年级校联考期末）在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_________．24．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为_____25．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE=β．下列各式：①α＋β；②α﹣β；③β−α；④180°﹣α﹣β；⑤360°﹣α﹣β．以上结果可以作为∠AEC的度数的是___．（填序号）三、解答题26．（2022春·四川达州·七年级校考期中）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠27．（2022秋·河南许昌·八年级校考阶段练习）在△ABC中，∠B=∠A+16°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．28．（2023春·河南三门峡·七年级校考期中）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．（1）求证：∠AFE=∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠ACB的度数．29．（2022秋·广西玉林·八年级统考期中）如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，30．（2023秋·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）在△ABC中，已知∠A比∠B的3倍小15°，∠C比∠B大10°，求△ABC各内角的度数．31．（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠A