江西省上饶市梅林中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江西省上饶市梅林中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1-PF2=60°，=则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

2

D.

参考答案：D3.定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（

）

A．101

B．151

C．303

D．参考答案：D略4.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（▲）A. B. C. D.参考答案：D略5.

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时，f(x)=1-x，则关于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈RC．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D7.已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（

）

A． B．

C． D．参考答案：C，因为它们的夹角为锐角，则且不共线同向，所以且，故选C．

8.

（

）①；②；③；④。A.①④

B.①②③

C.①③④

D.②③④参考答案：C9.在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数

．参考答案：因为抛物线的准线为，则有，得，所以,又双曲线的左顶点坐标为，则有，解得.12.（坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为

．参考答案：13.若为内一点，且满足，则与的面积之比为

．参考答案：1:414.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为_____参考答案：15.已知点满足，则的取值范围是

．参考答案：略16.执行右图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围为

．参考答案：略17.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________参考答案：y＝2sin（2x＋）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣?A．（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．（2）若a+b=1，a，b∈R+，求+的最小值，并指出取得最小值时a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由∈A，﹣?A可得＜a≤，再由绝对值不等式的性质可得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合恒成立思想，可得a2+a≤2，解出不等式，求交集，再由a∈N，即可得到a；（2）由条件可得+=+，运用基本不等式求出最小值，同时求出取等号的a的值．【解答】解：（1）关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣?A，则a＞|﹣2|且a≤|﹣﹣2|，即有＜a≤，①?x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，即有|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，?x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，即有a2+a≤2，解得﹣2≤a≤1，②由①②可得＜a≤1，由a∈N，则a=1；（2）若a+b=1，a＞0，b＞0，则+=+=+（+）≥+2=，当且仅当=，即a=∈（，]，b=时，取得最小值，且为．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b

捐款不超过500元cd=6

合计

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360…（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P==…（Ⅲ）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=≈4.046＞3.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．…20.选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值.ks5u参考答案：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，略21.已知函数

（1