安徽省宿州市英才艺术中学高二数学理测试题含解析

安徽省宿州市英才艺术中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（

）A、简单随抽样

B、抽签法

C、随机数表法

D、以上都不对参考答案：C2.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A．B．C．D．参考答案：C略3.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为(

)A． B． C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．5.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A

B

C

D

参考答案：D6..函数,那么任意使的概率为

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，则（

）A．4

B．6

C．8

D．16参考答案：C∵M是的外心，∴．故选C．

8.已知抛物线：，则其焦点坐标为（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)参考答案：B，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.9.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5参考答案：B10.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人5次上班途中所花时间（单位：min）分别为x，y，10，11，9。若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为

参考答案：412.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值

本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.13.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略14.若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：(－2,2)15.已知

.参考答案：9或116.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或17.如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为

（保留四位有效数字）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分略19.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.(本小题满分12分)在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值参考答案：解：在△ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sinＢ=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略21.（12分）求证：当a、b、c为正数时，参考答案：证明：∵a>0,b>0,c>0

2分∴=

11分…………12分略22.已知圆：求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.参考答案：解:（Ⅰ）∵∴点P在圆外,∴过