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3、 二、填空题（210 16、-1，- 7、 8、 9、 10 0 a1 x2 Dna1 x3 a1 xn再将第i(i2,"n)列的x1a1xin

x

Dn

0

x2 xn(x

a)(xa( a x

(1

)(xa)(xa)(xa"(ax i1 12、解

|EA

0 令(2)(4)(6)0，得12,24,36当12得特征向量10,1,1)T；当24得特征向量2(1,00)T；当36

2x12x2x 2x 2x12x2x 2x2x 得特征向量30,1,1)T位化即可得到正交矩阵。将特征向量1,2,3单位化得 2, 2)T，(1,0,0)T， 2 2 0

令Q 2，从而Q为正交矩阵，并且Q1AQ 2

6 2

0即所求的对角矩阵为 0 6 由(2)

0 0AQ 0Q1Q 0 6 0 k T Q

2k 2k6k 2k 2k6k

2 2 2 5

|2|2， 22a4

42(3a10) 2(3a10)2a4解得a10314、解：(1)f(xy为X,Y

f(x,y)dxdy即

C4P(0XY)0x

1[1Cx2ydy]dx4C1 f(x,211x2[1ydy]dx211x2(1x24 8211(x2x4)dx8 15、证明:（1）由于A26A7E0，所以(AE)(A7E)0，下用反若A7E可逆，则AE0i(A7E)10，此与假设AE0，所以A7E不可逆（2）A26A7E0，所以A5EAE)12E[1(A5E)](AE)AE可逆，并且AE)11

5E16、证明：(1)

1 1x3yEXxf(xy)dxdy11

dxdy04 1 1x3yEYyfx,y)dxdy11

dxdy04 1 1x3y11EXYxyf(x,y)dxdy11

dxdy04所以

X

EXYEXEY

0X与Y(2)X与Y的边缘密度函数：x1x1fX(x0当|x|1 11x3y fX(x)f(x,y)dy dy 1 |x|

f(x) |x|1 |y|f(y) |y|f(xyfX(x)ifYy在区域{(xy|x|1,|y|1}X与Y17、解：（1）(x1x2"xn为样本X1X2"XnX的概率密度函数

f(x,,2)

(xexp[ (x L(,2)f(x,,2)

(1)n(1)n/2exp[1(x lnL(,2)n

nln

lnL(2)1(x)

n 解得和2

nˆ21

(xx)

ˆ1nX n

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