广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）

A.

B.2

C.4

D.8参考答案：【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。2.如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么A. B. C. D.1参考答案：D略3.已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）?i3的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．4.（09年宜昌一中10月月考理）等差数列中，，则的值为（

）A.20

B.22 C.24

D.参考答案：C5.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为F（0，﹣），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）A．8 B．10 C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为，可得，c==，a=2，b=．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'，则|PF|=|PF'|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，当P点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3，故△PAF的周长的最小值为10．故选：B．9.如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.10.设集合A=,B=，则A∪B= （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．12.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝

；当从入口A输入的正整数n＝__

_时，从出口B输出的运算结果是.

参考答案：略13.在中，若，且，则的大小为

．参考答案：14.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|15.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：答案：116.如图是200辆汽车经过某一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为________________辆。

参考答案：答案：5617.+=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.参考答案：（I）是奇函数， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，则恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令当[来上为增函数；当时，为减函数；当[来而 …………11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. …………13分19.（12分）设，其中.（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：对求导得

①（1）当时，若，则，解得结合①，可知x+0_0+↗极大值↘极小值↗所以，是极小值点，是极大值点.------------------6分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.-----------------12分20.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析．（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元．（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人．由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，．设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，．所以，．因为，则，所以的数学期望为．21.如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面