2022-2023学年河南省开封市各里口中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省开封市各里口中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝tan的单调增区间是()A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是以6为周期的计算S值的循环程序，结合i的值即可得出结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=1×2=2，A=1﹣=；i=2，S=2×=1，A=1﹣2=﹣1；i=3，S=1×（﹣1）=﹣1，A=1+1=2；i=4，S=﹣1×2=﹣2，A=1﹣=；i=5，S=﹣2×=﹣1，A=1﹣2=﹣1；i=6，S=﹣1×（﹣1）=1，A=1+2=2；…；∴该程序是以6为周期的计算S值的循环程序；∴当i=2016=336×6时，S=1，A=2，终止循环；即该程序运行后输出的是S=1．故选：B．3.已知函数有个零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4. 在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为(

)A.125 B.126 C.127 D.128参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2D3D4C

解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．5.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（

）A．16

B．

C．20

D．参考答案：B8.已知满足，则（

）A．∥

B．

C．

D．参考答案：答案:B9.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2-b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，

其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D【思路点拨】由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．10.等差数列的前项和为，如果，，那么等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，∴，∴，，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.12.函数的定义域为______________．参考答案：略13.已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.参考答案：略14.已知集合，，则实数的取值范围是___________________．参考答案：15.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由=，=﹣，=﹣，=，代入化简即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+与，=λ+，比较，可得：λ=﹣．故答案为：﹣．16.2（lg）2+lg·lg5+－÷=

．参考答案：017.已知数列中，，且数列

是等差数列，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……（1分）

…………（2分）

当时，…………………（3分）

当时，

……………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………（8分）

∴此数列的和为……（10分）

又数列的前2013项和为

…………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分）19.（12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，则P（A）=××+××+××=．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题共12分）设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求

的单调增区间．参考答案：(I)

·········6分

(II)增区间为············12分21.（2017?赣州一模）设函数f（x）=（x+2）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+3）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函数f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增；（2）a＜0时，若x＞﹣，则ex＜0，不成立，当a≥0时，记g（x）=（x+1）ex﹣ax﹣1，则ex≥1当且仅当g（x）≥0，g′（x）=（x+2）ex﹣a，当x≥0时，（x+2）ex≥2，当0≤a≤2时，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）≥g（0）=0，a＞2时，由（1）知g′（x）在[0，+∞）递增，且g′（0）=2﹣a＜0，g′（a﹣2）=a（ea﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）=0在[0，+∞）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0＜x＜x0