安徽省安庆二中、天成中学2022-2023学年数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点3．已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．4．设，则（）A． B． C． D．5．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,426．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）A． B． C． D．7．己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．78．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是A． B． C．3 D．39．设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()A．分层抽样,简单随机抽样 B．简单随机抽样,分层抽样C．分层抽样,系统抽样 D．简单随机抽样,系统抽样11．计算=A． B． C． D．12．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．14．已知函数且，则____．15．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）．16．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图左视图俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18．（12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20．（12分）已知函数，其中为常数．(1)若，求函数的极值；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．21．（12分）在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【详解】∵函数与的图象上存在关于对称的点，∴有解，∴，∴在有解，，∴函数在上单调递增，在上单调递增，∴，故选D.【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题．2、A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点.本题选择A选项.3、D【解析】

由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4、A【解析】

根据复数除法运算得到，根据复数模长定义可求得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.5、B【解析】因，故,又，则，应选答案B。6、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.7、B【解析】

先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再代入计算对应值.【详解】数据中心点为代入回归方程当时，y的值为故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以9、A【解析】分析：的定义域为，由得所以能求出的取值范围．详解：的定义域为，由得

所以．

①若，当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．

②若，由，得，当时，即，此时

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．．

如果函数取得极小值，不成立；

②若，由，得．

因为是f（x）的极大值点，成立；

综合①②：的取值范围是．

故选：A．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10、D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多．第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个．而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取．故选D11、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.14、【解析】

分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意①，②，由①得，代入②得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.16、【解析】

根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案．【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积S＝πrl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率．详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则..点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．18、（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】

（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得∵，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知，∴.20、（1）见解析；（2）.【解析】分析：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用函数的单调性可求出函数的极值；（2）在上单调递增等价于在上恒成立，求得导数和单调区间，讨论与极值点的关系，结合单调性，运用参数分离和解不等式可得范围.详解：（1）当时：的定义域为令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值.（2）在上单调递增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调性以及不等式恒