第27讲机械能守恒定律及其应用（讲义）（原卷版）

第27讲机械能守恒定律及其应用名目复习目标网络构建考点一机械能守恒的推断条件【夯基·必备根底学问梳理】学问点1重力势能和弹性势能学问点2机械能守恒的推断条件【提升·必考题型归纳】考向推断物体和系统机械能守恒考点二单个物体的机械能守恒问题【夯基·必备根底学问梳理】学问点1机械能守恒的三种表达式学问点2应用机械能守恒定律解题的根本思路【提升·必考题型归纳】考向对单个物体的应用机械能守恒定律考点三三类连接体的机械能守恒问题【夯基·必备根底学问梳理】学问点1轻绳连接的物体系统根本规律学问点2轻杆连接的物体系统根本规律学问点3轻弹簧连接的物体系统根本规律【提升·必考题型归纳】考向1轻绳连接的物体系统考向2轻杆连接的物体系统考向3轻弹簧连接的物体系统考点四非质点类机械能守恒问题【夯基·必备根底学问梳理】学问点非质点类机械能守恒问题的规律【提升·必考题型归纳】考向1“液柱〞类问题考向2“链条〞类问题考向3“过山车〞类问题真题感悟理解机械能守恒的条件。能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。考点要求考题统计考情分析〔1〕机械能守恒定律〔2〕应用机械能守恒定律2023年全国甲卷第24题2023年6月浙江卷第3题2022年全国乙卷第16题高考对机械能守恒定律考查近几年较高，题目形式有选择题也有计算题，题目难度不大。复习过程中应多留意绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容的考查。考点一机械能守恒的推断条件学问点1重力势能和弹性势能1．重力做功的特点(1)重力做功与无关，只与始、末位置的有关。(2)重力做功不引起物体的变化。2．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就。(2)定量关系：重力对物体做的功物体重力势能的量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝。(3)重力势能的变化量是肯定的，与参考面的选取。3．弹性势能(1)概念：物体由于发生而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝。学问点2机械能守恒的推断条件1．机械能：和统称为机械能，其中势能包括和。2．机械能守恒定律：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能。3．对守恒条件理解的三个角度4．推断机械能守恒的三种方法考向推断物体和系统机械能守恒1．以下说法正确的选项是〔〕A．做匀速直线运动的物体，机械能肯定守恒B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒C．物体所受的合力为零，机械能肯定守恒D．物体所受的合力不为零时，机械能肯定不守恒2．如下图，以下关于机械能是否守恒的推断正确的选项是〔〕A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒考点二单个物体的机械能守恒问题学问点1机械能守恒的三种表达式工程守恒角度转化角度转移角度表达式E1=E2ΔEk=ΔEpΔEA增=物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时,系统削减(或增加)的重力势能等于系统增加(或削减)的动能假设系统由A、B两局部组成,那么A局部物体机械能的增加量与B局部物体机械能的削减量相等考前须知应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必需用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和削减量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题学问点2应用机械能守恒定律解题的根本思路考向对单个物体的应用机械能守恒定律3．在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置处放开，它将快速下降，直至位置后再返回〔如甲图所示〕。假设我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在到达位置后就不再运动了〔如乙图所示〕。记弹簧的弹性势能为、物体和地球的重力势能为、物体的动能为，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次试验，以下说法正确的选项是〔〕A．甲图里重物从到的过程中，持续减小B．乙图里重物从到的过程中，持续增大C．甲图里重物从到的过程中，保持不变D．乙图里重物从到的过程中，保持不变4．如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，半径为，小球以肯定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。小球在最高点受到轨道的作用力为，空气阻力不计，点为轨道中点，重力加速度取，以下说法错误的选项是〔〕A．最高点时小球所受的合外力竖直向下B．图2中C．小球在B点受到轨道作用力为D．小球质量为考点三三类连接体的机械能守恒问题学问点1轻绳连接的物体系统根本规律常见情景三点提示(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能那么可能守恒。学问点2轻杆连接的物体系统根本规律常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽视空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，那么系统机械能守恒。学问点3轻弹簧连接的物体系统根本规律题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提示(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全打算，无论弹簧伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。考向1轻绳连接的物体系统1．如下图，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和B，质量均为，它们通过一根绕过定滑轮的不行伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，物体在下面的轨道上的运动速率为。此时绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子别离。设绳长远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，以下说法正确的选项是〔〕A．位于图示位置时物体B的速度大小为B．小水滴与绳子别离的瞬间做平拋运动C．在之后的运动过程中当轻绳与水平轨道成角时，物体B的动能为D．小水滴脱离绳子时速度的大小为2．如下图，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，点为圆心。点右侧相距处固定一个光滑定滑轮。质量为的小圆环静止在圆弧轨道底端点，现用一根细线系在小圆环上，另一端跨过定滑轮系上质量为的重物，使细线伸直。将重物由静止释放，小圆环沿圆弧轨道上滑，运动到点时速度恰好变为零。那么〔〕A．、的质量之比为B．重物释放瞬间处于超重状态C．小圆环到达点后还能返回点D．小圆环的速度在任意时刻都不行能与重物速度大小相等考向2轻杆连接的物体系统3．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如下图。开头时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，那么以下说法正确的选项是〔〕A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒B．B球到达最低点时的速度大小为C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功D．B球在圆环右侧区域内能到达的最高点位置高于圆环圆心4．如下图，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m的球形〔视为铰链球a〕铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开头时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，b、c两球开头向两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。三球本身的大小、a小球碰地面的能量损失以及一切阻力均可忽视，重力加速度为g。以下说法正确的选项是〔〕A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒C．a小球碰地面时速度为D．当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为考向3轻弹簧连接的物体系统5．如下图，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开头时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦。以下关于滑块2在AC间下滑时的说法中，正确的选项是〔〕A．滑块2下滑过程中，加速度始终减小B．滑块2经过B处时的加速度等于零C．物块1和滑块2的质量之比为2：1D．除A、C两点外，滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小6．如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开头时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，以下说法正确的选项是〔〕。A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为B．物体A到最高点时，A所受合力大小为C．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大D．物体A的最大速度为考点四非质点类机械能守恒问题学问点非质点类机械能守恒问题的规律1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。2.在确定物体重力势能的变化量时，要依据状况，将物体分段处理，确定好各局部重心及重心高度的变化量。3.非质点类物体各局部是否都在运动，运动的速度大小是否相同，假设相同，那么物体的动能才可表示为eq\f(1,2)mv2。考向1“液柱〞类问题1．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如下图。水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K翻开，最终两筒水面高度相等，那么该过程中〔〕A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功C．水柱的机械能守恒D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS〔h1h2〕2考向2“链条〞类问题2．如下图，一条长为L的匀称金属链条，有一半长度在光滑倾斜木板上，木板倾角为30°，木板长度是2L，另一半沿竖直方向下垂在空中，左侧水平桌面足够长且光滑，当链条从静止释放后，以下说法正确的选项是〔〕A．链条沿斜面对下滑动B．链条沿斜面对上滑动C．链条全部离开斜面瞬间速度为D．链条全部离开斜面瞬间速度为考向3“过山车〞类问题3．如下图，露天消遣场中过山车是由很多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，假设过山车全长为，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车平安通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为〔车厢间的距离不计，忽视一切摩擦〕〔〕A．B．C．D．1．〔2023年全国甲卷高考真题〕如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开头在桌面上运动，与弹簧别