2022年浙江省丽水市景宁县城北中学高一数学理月考试题含解析

2022年浙江省丽水市景宁县城北中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.已知函数，当时，，若在区间(－1,1]内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A【分析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】由题意得：当时，，所以，当，即时，，所以，所以，故函数的图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档．4.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于

（

）A、5

B、

C、13

D、参考答案：A5.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn

B．S＝S＋

C．S＝S＋n

D．S＝S＋第6题

参考答案：A6.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

7.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略8.某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．9.△ABC中，∠C=120°，是方程的两根，则的值为（

）

A.

B.７

C.

D.

参考答案：D10.已知，则

（

）

A.

B.8

C.18

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..12.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟.（用含根号的式子表示）参考答案：略13.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略14.在等比数列中，，则=___________。

参考答案：-1略15.化简：.参考答案：1略16.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为

参考答案：1:2:3略17.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是R上的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.证明，设，则∵，∴，∴∴为上的增函数.（Ⅲ）∵为上的奇函数∴原不等式可化为，即又∵为上的增函数，∴，由此可得不等式对任意实数恒成立由∴

19.（12分）如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证．（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF．（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥C﹣BEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．解答： 证明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE的中点，∴PN∥EF，PN=，∵M为AB的中点∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵AF=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CF=AB﹣2HB=1，故S△BCF=×1×=．∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，线面平行的判定定理和性质定理的运用，椎体体积计算公式及其计算方法，属于中档题．20.已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围。参考答案：(1);(2).略21.已知复数在复平面内所对应的点为A．（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（3）求的最小值及此时实数m的值．参考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，……………………11分则……………12分所以当即时，…………………13分有最小值．…………………14分22.（本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距