椭圆及其标准方程说课课件

第一课时椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程说课课件一、教材分析

教材的地位与作用教学目标教学重点、难点

一、教材分析

教材的地位与作用1、教材的地位与作用《椭圆及其标准方程》是人教版普通高中课程选修2-1第二章第二节的内容，是圆锥曲线的基础，是高中数学的重要内容之一。它的学习方法对本章具有导向和引领作用，为后继学习双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础，同时，也是求曲线方程的深化和巩固。

1、教材的地位与作用《椭圆及其标准方程》是人教版普通2、教学目标1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程.2、过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神，逐步养成科学严谨的学习态度。2、教学目标1、知识与技能目标：3、教学重点、难点重点：掌握椭圆的定义及两种形式的标准方程，理解坐标法的思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用。3、教学重点、难点重点：掌握椭圆的定义及两种形式的标准方程，二、教学方法与教学手段

【教学方法】“创设问题--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学法，注重“引、思、探、练”的结合。【学法指导】采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

【教学手段】采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．让学生自己准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。二、教学方法与教学手段

【教学方法】“创设问题三教学过程一、创设情境,引入新课二、合作交流,发现新知三、师生互动,探索新知四、拓展升华,巩固新知五、归纳小结,布置作业三教学过程一、创设情境,引入新课(一)创设情境，引入新课(一)创设情境，引入新课椭圆及其标准方程说课课件【问题1】你知道这张图片的来历吗？

【问题2】请问“神州七号”飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣。用学生关注的事件引出，激发学生椭圆及其标准方程说课课件【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？——“传说中的”飞碟【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？——“传说中的”飞碟【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆通过实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活。通过实际图片的展示，使学·rOA（1）复习圆的定义：（2）思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？问题诱导F2F1(二)合作交流，发现新知·rOA（1）复习圆的定义：（2）思考：把一定点变为两定点，学生实验(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形【问题四】：在画椭圆的过程中，哪些量没变？哪些量发生了变化？

以活动为载体，调动学生学习积极性，学生实验(1)取一条细绳【问题四】：在画椭圆的过程中，哪些量F1F2

通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程F1F2通过观察动画，更加直观了解讨论归纳定义：

平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c

F1F2M0

在问题的引领下，学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，培养学生抽象思维、归纳概括的能力。老师再加以强调讨论归纳定义：平面内，到两个定点F1、F2的距离之和【问题五】：为什么2a>2c?在问题的引领下，学生通过动手操作，深刻理解定义内在条件，强化重点，加深理解，老师展示动画当2a=2c时，轨迹是什么？当2a<2c时，轨迹是什么？【问题五】：为什么2a>2c?在问题的引领下，学生通过动手操1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（结论）2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？（结论）

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形(三)师生互动，探索新知【问题6】求曲线方程的一般方法是什么？【问题7】类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系？通过回忆旧知识类比圆的学习方法，建立研究椭圆的方法。培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。(三)师生互动，探索新知【问题6】求曲线方程的一般方法椭圆标准方程的推导F1F1F2F2MMxyxyx方案1方案2探讨建立平面直角坐标系的方案♦建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”椭圆标准方程的推导F1F1F2F2MMxyxyx方案1方案2方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系xF1F2M0y由椭圆定义知：()()aycxycx22222=+-+++∴【问题8

】如何化简方程

?方法:通过两次平方化简(教科书上的做法).方程的化简运算量较大，教师要与学生一起分析方程的特点寻求解决问题的方案;另一方面应多给学生时间,让学生开展合作学习,相互交流.方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建方程的化简待大多数学生都有了结果以后让学生观察图形：(3)【问题9】“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？为使方程更简单，令（b>0）得即焦点在x轴上的标准方程。通过观察容易得出结论，并理解了换元的合理性，不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有了明确的几何意义,突破难点。F1F2aacyxb方程的化简待大多数学生都有了结果(3)【问题9】“你们能从图焦点在y轴上椭圆标准方程【问题10】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？二.对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转，即x轴与y轴调换，将M点的坐标互换即可。

yx点M（x,y)通过数与形两个角度认识方程的由来，有利于更好分辨两种标准方程一.按方案二建系，类比刚才的方法推导出来,观察两式特点，得出将x与y互换即可.焦点在y轴上椭圆标准方程【问题10】如何得到焦点在y轴上的椭两类标准方程的对照表

12yoFFMx1oFyx2FM定义图形

方程

焦点MF1+MF2=2a(2a>2c>0)F(±c，0)F(0，±c)

a,b,c关系c2=a2-b2注：●共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和且分子系数是1，右边是1.●不同点：焦点在x轴的椭圆x2

项分母较大.

焦点在y轴的椭圆y2

项分母较大.说明①a>b>0.②了解b的几何意义。③说明方程与曲线的等价关系。有利于学生对公式的的记忆及应用。两类标准方程的对照表

12yoFFMx1oFyx2FM定例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）（2）

(3)(4)例2：求适合下列条件的椭圆标准方程

（1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.

（2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点(-1.5,2.5).

（两种方法）例题讲解小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴②定量：求a,b的值.(四)拓展升华，巩固新知分清类型，掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系。掌握求椭圆标准方程的两种方法：定义法、待定系数法。求方程时注意类型，培养学生运用知识解决问题的能力。例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。例题讲(1)、课本练习，课本42页第1、2、3题随堂演练（2）、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。(注意分类讨论思想的应用）通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。(1)、课本练习，课本42页第1、2、3题随堂1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）2.方法：定义法和待定系数法3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想(五)归纳小结布置作业

归纳小结归纳小结，突出重点，有助于学生学习、记忆和应用；1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在x轴、作业布置:作业：1．必做题：教材P491，22．选做题（1）求与圆（x-2)2+y2=1外切，且与圆（x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的范围体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，进一步促进教学目标的实现。；作业布置:体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，板书设计：课题1、椭圆的定义及有关概念2、标准方程

(1)焦点在x轴上

(2)焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1:（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤课堂小结板书设计：课题1、椭圆的定义及有关概念椭圆标准方程的推导过教学设计说明1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联