广西壮族自治区南宁市陶圩镇第一中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市陶圩镇第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，设，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，抛物线y2=2bx的焦点F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=2bx的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，∴c2=a2+b2=a2+，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选D．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得2c=5b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．3.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/154.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．5.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【知识点】球的截面性质G8解析：设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B.【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.6.已知△ABC中角A，B，C的对边分别是边a，b，c．若c＝5，sinA＋sinBsinC，b是a与c的等差中项，则C＝A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A略8.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100

B．96 C．54

D．92参考答案：B9.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.10.设全集,集合,,则集合=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin2α=cosα，α∈（，π），则tan（α+）的值是．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据已知可得α=，进而利用诱导公式，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（，π），∴2sinα=1，∴sinα=，∴α=，∴tan（α+）=tan=，故答案为：12.设等比数列的前n项和为=

。参考答案：略13.已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．参考答案：0＜m＜3+4【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数求得f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+3+m，求导f′（x）=3x2﹣3由f′（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3．∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即m2﹣6m﹣23＜0，解得3﹣4＜m＜3+4又已知m＞0，∴0＜m＜3+4．故答案为：0＜m＜3+4．14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．参考答案：y2=8x考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15.等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

．参考答案：416.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：17.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积.参考答案：(3)19.（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知

…………2分

因为离心率，所以

…………3分

故

…………5分

所以椭圆的方程为：

…………6分

（2）设直线

由，

消去可得

……8分

因为直线与椭圆相交于两点，

所以

解得

…………9分

又

……10分

设，中点

因为线段的中点横坐标是

所以

……12分

解得或

……13分

因为，所以

因此所求直线

…………14分20.已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.

参考答案：证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．

…………6分(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故＝，即GC·GD＝GE·GF.∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.

…………12分

21.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.参考答案：（1）依题意有：

…………2分

平方化简得：

∴M点的轨迹方程为

…………4分（2）设则，

即

…………8分即线段的长度为8

…………12分22.已知复数﹣1+3i、cosα+isinα（0＜α＜，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点．（1）若OA⊥OB，求tanα的值；（2）若B点的横坐标为，求S△AOB．参考答案：【考点】复数代数