浙江省丽水市油竹华侨中学2022年高二数学理联考试卷含解析

浙江省丽水市油竹华侨中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B．4.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.二项式的展开式中的常数项是（

)(A).第10项

（B).第9项（C).第8项（D):第7项参考答案：B略6.已知函数，那么的定义域是（

）A．R

B．C．

D．参考答案：B7.已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号．故选C．8.已知命题，下列命题中正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：C试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：D略10.在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略13.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

14.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为__________.参考答案：2略16.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略17.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值

，解得：则当时，，单调递减；当时，，单调递增为的极小值点，满足题意

函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，①当时若，恒成立，恒成立

在内单调递减②当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）①当时，在上单调递减在上无零点，且

②当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且

（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，，符合题意

综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.19.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：略20.2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表。质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

表1：设备改造后样本的频数分布表（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到2×2列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400

将2×2列联表中的数据代入公式计算得：，∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据直方图和频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.【点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.21.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1）

（2）略22.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题