2022年广东省汕头市新坡中学高三数学理联考试卷含解析

2022年广东省汕头市新坡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．2.设是直线，a，β是两个不同的平面,A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B3.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.

参考答案：B略4.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．5.函数的值域是

(

)

A.

B.

C.

D.[-4,0]参考答案：C6.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A7.已知,分别是椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,,则椭圆的离心率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.在中,团,,,,为的三等分点,则·=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略10.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．12.给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.参考答案：18略13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝－x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围为__

参考答案：[，+∞）14.（不等式选做题）已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_____.参考答案：15.设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且｜PF1｜：｜PF2｜＝3：4,

则△PF1F2的面积等于A.10B.8C.8D.16参考答案：C16.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：17.已知两个单位向量的夹角为，，则m=______．参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.参考答案：（1）求出导数，然后根据导数大于零和小于零求出对应的单调区间，（2）构造辅助函数，将问题转化为求此函数的最小值问题，然后根据k的取值进行讨论，（3）把解析式代入，求出其导数，设出切点，求出切点的坐标，写出切线方程，得到关于切点横坐标的三角方程，利用函数图像分析得到切点的横坐标的对称性，最后结合给出的范围得到S的值.⑴的增区间为；减区间为.⑵令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则①当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；②当时，在上有实根,在上是增函数则当时，，不符合题意；③当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即.⑶设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为..说明：本题考查利用导函数研究函数的综合性质.19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.20.设锐角三角形的内角的对边分别是，且.

(1)求的大小；

（2）若，求.参考答案：解：（1）,（2）略21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．参考答案：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4