辽宁省葫芦岛市利伟实验中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省葫芦岛市利伟实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A．8π B．18π C．24π D．8π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体，利用图中数据求出外接球的半径，计算表面积即可．【解答】解：由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，则2a2=（2r）2…①，r2+=32…②；由①②组成方程组，解得r2=6，所以其外接球的表面积为4πr2=24π．故选：C．3.如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合．【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合，故选：C．4.在复平面内，复数对应的点位于---------------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.下列各进制数中值最小的是(

)A．85(9)

B．210(6)

C．1000(4)

D．111111(2)参考答案：D略6.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.命题“存在，使”的否定是（）A．存在，使

B．存在，使C．对任意，使成立D．对任意，使成立参考答案：D8.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．9.已知′是函数的导函数，如果′是二次函数，′的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意知，所以，即，所以，选B.10.一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（） A． B． C． D． （4+π）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC,中，，则_________．参考答案：略12.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：3本题考查线性规划求最值和解一元二次不等式的问题，难度中等。目标函数z=x+5y化为，因此当目标函数过的交点即时z取最大值，此时，解得m=3。13.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________;参考答案：

{2,4,6,8}14.如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于

．参考答案：略15.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为

．参考答案：2考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案为：2．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．16.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是

.

参考答案：40略17.=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；转化思想；分析法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明成立，即证．令g（x）=，h（x）=x﹣lnx，由导数求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案．【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x，得f′（x）=（x＞0），当a=﹣1时，f′（x）=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当时，﹣2（1+a）＞0，﹣2（1+a）x2﹣x+1≥0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当时，﹣2（1+a）＞0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有两根，，当x∈（0，x1），x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞﹣1时，﹣2（1+a）＜0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有两根，，，当x∈（0，x2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（2）证明：要证f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即证lnx﹣（1+a）x2﹣x＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即，∵a＜1，∴1﹣a＞0，也就是证，即证．令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，∴；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=1﹣，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，∴h（x）min=h（1）=1，∴成立，故对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属难题．19.在中，,,分别为内角,,的对边，且．（1）求角；（2）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：解：（1）由，根据正弦定理，得，……2分因为，所以，

…………4分又，所以.

…………6分（2）因为，所以，所以，

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考点：正弦定理，给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.20.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．为中点，，又为中点，底面为平行四边形，．，即为平行四边形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结．则为直线与平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直线与平面所成角的正切值为．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……11分设平面的一个法向量为，则由，令得，……13分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为．………15分21.已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得

3分∴函数的定义域为

4分（2）由得，

∴又∵是奇函数，

∴

8分又∵在上单调递减，∴

11分∴的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.22.（本题满分14分）已知数列中，.（1）