机械振动与波动课件

振动：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.振动的特征：往返性

机械振动力学物理量（物体）围绕一固定位置往复运动.

产生机械振动的原因：恢复力和惯性

振动的运动形式：有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.振动：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械11、简谐振动的定义X0

x令以弹簧振子研究建立如图的坐标系物体质量m,坐标x所受回复力为F.此方程的通解为：有一、简谐振动1、简谐振动的定义X0x令以弹簧振子研2☺振幅☺周期、频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图2.描述简谐振动的特征量☺相位(t

+)是t

时刻的相位，

是t=0时刻的相位——初相☺振幅☺周期、频率弹簧振子周期周期频率3相位的意义:相位已知则振动状态已知,相位每改变2

振动重复一次.相位2范围内变化,状态不重复.txOA-A

=2相位差相位的意义:相位已知则振动状态已知,相位每改变24当

=2k两振动步调相同,称同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相当

=(2k+1)两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相当=2kxtoA1-A1A2-A2x1x25超前和落后

t

xOA1-A1A2-A2x1x2若=2-1>0,则x2

比x1

早

达到正最大,称x2比x1超前

(或x1比x2落后)。End超前和落后txOA1-A1A2-A2x1x63.速度和加速度

3.速度和加速度74.简谐振动方程的求法4.简谐振动方程的求法8振动相位逆时针方向

M点在x轴上投影(P点)的运动规律：

的长度

旋转的角速度旋转的方向与参考方向x的夹角振幅A振动圆频率5、旋转矢量表示简谐振动振动相位逆时针方向M点在x轴上投影(P点)的运动规律9旋转矢量法特点:直观方便t+oxxtt=0va··旋转矢量法特点:直观方便t+oxxtt=0106.简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动:2.合振动:解析法结论：合振动x

仍是简谐振动6.简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动11两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动旋转矢量合成法两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动旋转矢量合成法12讨论:(1)若两分振动同相,即

21=2k

(k=0,1,2,…)则A=A1+A2,两分振动相互加强，当A1=A2时,A=2A1(2)若两分振动反相,即

21=(2k+1)(k=0,1,2,…)则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，当A1=A2

时,A=0讨论:(1)若两分振动同相,即21=13

例1一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）时，物体所处的位置和所受的力；解例1一质量为的物体作简谐运动，其振14代入代入15代入上式得代入上式得16（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.方法一

设由起始位置运动到处所需要的最短时间为（2）由起始位置运动到处所需要17解法二起始时刻时刻解法二起始时刻时刻182.条件第二节波动一.

机械波的产生二.

横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。波源：作机械振动的物体｛横波：纵波：1.定义机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质2.条件第二节波动一.机械波的产生二.横波和纵19横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.横波与纵波20纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液21振动曲线ty结论123456789101112131415161718123456789101112131415161718横波纵波(1)波动中各质点并不随波前进；yx波动曲线(2)各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；(3)波动曲线与振动曲线不同。振动曲线ty结论123456789122波面三.

波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。球面波柱面波波面波线波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线注意xyz波面三.波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相23同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。四.波长周期频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为波长反映了波的空间周期性。同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作24(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：b.均匀细棒中，纵波的波速为：(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明—张力—线密度—固体棒的杨氏模量—固体棒的密度例如：(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振25波面为平面的简谐波五.简谐波1.简谐波简谐振动状态在介质中的传播，波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。2.平面简谐波平面简谐波说明简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。波面为平面的简谐波五.简谐波1.简谐波简谐振动状态在介26（一）

平面简谐波的波函数一般波函数yxxPO简谐振动从时间看,P

点

t

时刻的位移是O

点简谐振动平面简谐波的波函数时刻的位移;从相位看，P

点处质点振动相位较O

点处质点相位落后设波源在坐标原点P为任意点(波函数)（一）平面简谐波的波函数一般波函数yxxPO简谐振动从时间27波函数的其它形式若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:其它形式波函数的其它形式若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:其它28（二）.波函数的物理意义t1时刻的波形Oyx(2)t给定，y=y(x)表示t

时刻的波形图(3)y给定,x和t

都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。(1)x

给定，y=y(t)是x

处振动方程t1+Δt时刻的波形x1（二）.波函数的物理意义t1时刻的波形Oyx(2)t给29由波函数可知波的传播过程中任意两质点x1和

x2振动的相位差为

x2>x1,Δ<0，说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动；讨论由波函数可知波的传播过程中任意两质点x1和x230如图，在下列情况下试求波函数：(3)若u

沿x轴负向，以上两种情况又如何？例1

(1)以A

为原点；(2)以B为原点；BA已知A

点的振动方程为：在x

轴上任取一点P

，该点振动方程为：波函数为：解PBA如图，在下列情况下试求波函数：(3)若u沿x轴31(2)

B

点振动方程为：(3)以A为原点：以B

为原点：波函数为:(2)B点振动方程为：(3)以A为原点：以B为32一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例2解(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。求一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 比较法(与标准33(2)(2)34

知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；例如R1R2S1S2O六.波的传播与叠加（一）.惠更斯原理：(1)行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；(3)各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。(2)所有子波源各自向外发出许多子波；知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；例如R1R235(二).波的叠加原理1.波传播的独立性2.叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2(二).波的叠加原理1.波传播的独立性2.叠加原理当几36波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它37(三).波的干涉1.干涉现象

3.相干波2.相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅A和合强度

I将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。——波的干涉•4.相干波源满足相干条件的波产生相干波的波源(三).波的干涉1.干涉现象3.相干波2.相干条件频率相385.干涉规律根据叠加原理可知，P

点处振动方程为S1S2•合振