湖北省咸宁市南鄂中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市南鄂中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是（

）

A.

B.,

C.,

D.参考答案：B略2.设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)参考答案：B略3.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．4.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.5.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是

()A．＝sinx＋cosx

B．＝lnx－2xC．＝－x3＋2x－1

D．＝－xe－x

参考答案：D略6.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

A．或

B．

C．

D．或参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A． B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A9.设，则不等式的解是

A.

B．

C．

D．或参考答案：D略10.给出下列四个命题： ①若集合满足则； ②给定命题，若为真，则为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的个数是 （） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

.参考答案：,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.12.如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是

.参考答案：[13.已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为

.参考答案：114.若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为_______________。参考答案：①③④略15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．16.已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为

.（结果精确到）参考答案：任意摸出个球恰好是白黑的概率为。17.设f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象，利用一次函数、二次函数的单调性，讨论函数f（x）在各个区间上最值的情况，即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：设函数y1=﹣x+6，函数y2=﹣2x2+4x+6作出它们的图象如图，可得它们的交点为A（0，6），B（，）由此可得当x≤0时，函数f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0时有最大值为6；当0＜x＜时，函数f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；当x≥时，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=时有最大值为综上所述，得函数f（x）的最大值是6故答案为：6【点评】本题给出两个函数取较小的对应法则，求函数的最大值，着重考查了基本函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：．参考答案：法一：（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………2分（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；

………3分（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………4分综上，．

………5分（Ⅱ）因为

………6分

………7分．

………8分因为，所以，，

………9分所以，即．

………10分法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为，

………7分所以，要证，只需证，即证，

………8分即证，即证，即证．

………9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立．

………10分20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．Ks5u，①，②②－①得，．略21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意,都有.参考答案：(Ⅰ)

由已知得即

解得:

当时,在处函数取得极小值,所以……4分(Ⅱ),

.

…………5分-0+减

增所以函数在递减,在递增

…………6分当时,在单调递增,

，

当时,

在