山东省济南市郭店镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省济南市郭店镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；

②若，则;③若，则；

④若，则其中正确命题的个数是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4参考答案：B2.已知i是虚数单位，，则计算的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C．

D．参考答案：B略4.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的A．充分且必要条件

B．必要非充分条件C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知命题，，则下列叙述正确的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命题参考答案：D因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题p是真命题，即是假命题.故选D.

6.离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：7.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C8.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（

）A.甲、乙的成绩等级相同

B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同

D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D9.已知集合，,那么

（

）

参考答案：B10.（多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（

）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．12.已知直线的方向向量是，平面的法向量分别是若，且，，则与的关系是 参考答案：与重合.略13.已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，求出m2的解析式，再利用m2≥0，得到3e4+2e2﹣1≥0，求得e的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e的范围．【解答】解：由题意得

F1（﹣c，0）），F2（c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（，），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心力率

0＜e＜1，故

≤e＜1，故答案为[，1）．14.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，x∈[0，]上的图象如图，则在[－，]上不等式的解集是__________．参考答案：15.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.在等比数列中，

.参考答案：3017.设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值．【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，∴中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成绩约为67．19.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

参考答案：

略20.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意M（，），N（2，），求出直线AM、直线A1N的方程，消去参数，即可求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）设点A（x1，y1），点B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：（1）由题意M（，），N（2，），∴直线AM的方程为y﹣0=（x﹣1），直线A1N的方程为y﹣0=（x+1），两式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线的斜率为k，则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整理可得x2﹣2x+2=0，△＜0，∴直线l不存在．21.等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：22.已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得