江西省吉安市高溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市高溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．2.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．3.已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．4.已知，（），则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．6.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A.140 B.143 C.152 D.156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．7.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：C8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如果a的倒数是1，那么a2009等于A．1

B．1

C．2009

D．2009参考答案：B10.过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．12.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。13.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.16.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

17.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列和满足

(1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；

(2)当时，试判断是否为等比数列；参考答案：①当m=1时，,假设是等差数列，由得即方程无实根。故对于任意实数一定不是等差数列。②当，，

略19.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由于为锐角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于为锐角，∴，∴

20.已知为二次函数，且，求参考答案：略21.一次函数与指数型函数（）的图像交于两点，解答下列各题：（1）求一次函数和指数型函数的表达式；（2）作出这两个函数的图像；（3）填空：当

时，；当

时，。参考答案：解：（1）因为两个函数的图像交于两点

所以有

，

解得，所以两个函数的表达式为（2）如图所示，为所画函数图像（只要画出的图像符合两个函数的结构特征及过如图所示的两点就给分）（3）填空：当时，；当时，22.（8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状．参考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA