系统误差全解课件

§2.2系统误差

§2.2系统误差1教学目的和要求：

通过本节内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差的发现方法；初步掌握不变的系统误差和变化的系统误差的减小和消除方法。

教学目的和要求：通过本节内容的教学，使学生对系统误差的产生2主要内容：

1．概述：系统误差的定义、产生原因、特征。2．系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。

3.系统误差减小和消除的一般方法主要内容：1．概述：系统误差的定义、产生原因、特征。32.2.1系统误差产生的原因系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较大因素造成,系统误差是可以设法预测的测量装置的因素测量方法的因素测量环境的因素测量人员的因素2.2.1系统误差产生的原因系统误差是由人们可掌握，可控4测量装置和测量人员的因素测量装置的因素

计量校准后发现的偏差仪器设计原理的缺陷仪器制造和安装的不正确标准环规的直径偏差齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例的误差标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器导轨的误差测量人员的因素

由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等

测量装置和测量人员的因素测量装置的因素计量校准后发现的偏5测量环境的因素测量环境和测量方法的因素测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以按确定规律修正的误差等测量方法的因素

采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数π和，取近似公式，由此产生的误差在间接测量中常见此类误差测量环境的因素测量环境和测量方法的因素测量时的实际温度对标准62.2.2系统误差的分类与特征1.分类

不变的系统误差（常量）(2)根据对系统误差的掌握程度分类(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类变化的系统误差（线性、周期性、复杂规律）已定的未定的2.2.2系统误差的分类与特征1.分类不变的72.系统误差的特点1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。

2.系统误差的特点1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和8一、不变的系统误差

在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差

某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误差为-0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在-0.001mm的系统误差某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差一、不变的系统误差在整个测量过程中，误差大小和符号9变化的系统误差

在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化线性变化的系统误差周期性变化的系统误差复杂规律变化的系统误差变化的系统误差在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量10二、线性变化的系统误差

在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化的系统误差

刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差，每一刻度间距实际为，若用它与另一长度比较，得到比值为，则被测长度的实际值为由于测量值为，故产生的系统误差 是随测量值的大小而线性变化的

二、线性变化的系统误差在整个测量过程中，随着测量位置或11线性变化系统误差举例在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差线性变化系统误差举例在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造12三、周期性变化系统误差

在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差

仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值，则指针在任一转角处引起的读数误差为。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在00和1800时误差为零，而在900和2700时误差绝对值达到最大某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差三、周期性变化系统误差在整个测量过程中，随着测量位置或13四、复杂规律变化系统误差在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的且复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差

微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述四、复杂规律变化系统误差在整个测量过程中，随着测量位置14各类系统误差特征图示曲线a是恒定系统误差；曲线b是线性变化系统误差；曲线c是非线性变化系统误差；曲线d是周期性变化系统误差；曲线e是复杂规律变化系统误差。各类系统误差特征图示曲线a是恒定系统误差；15已定系统误差和未定系统误差

指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。已定系统误差未定系统误差已定系统误差和未定系统误差指误差的大小和符号均已确切掌162.2.3系统误差的发现方法计量检定法组内统计检验（残差统计法）组间系统误差检验在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法。2.2.3系统误差的发现方法计量检定法在测量过程17（一）实验对比法o准则：改变分布中心改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现不变的系统误差（一）实验对比法o准则：改变分布中心改变产生系统误差的条件18系统误差全解ppt课件19（二）残余误差观察法——用于发现变化的系统误差准则：改变数据分布形状（变化的系统误差不仅对算术平均值有影响，而且对残差和标准差也有影响）（二）残余误差观察法201.用于发现线性系统误差马利科夫准则（三）残余误差校核法若△显著不为零，则认为测量列存在线性系统误差。1.用于发现线性系统误差（三）残余误差校核法若△显著不为212.用于发现周期性系统误差阿卑－赫梅特准则符合上述条件，则认为测量列存在周期性系统误差。2.用于发现周期性系统误差阿卑－赫梅特准则符合上述条件22（四）不同公式计算标准差比较法

——用于发现变化的系统误差（四）不同公式计算标准差比较法

23（五）计算数据比较法

——用于发现组间不变的系统误差（五）计算数据比较法

24（六）秩和检验法

——用于发现组间不变的系统误差1.秩和T的概念（六）秩和检验法

25(1)两组测量次数小于等于10(2)测量次数大于102.秩和检验法aσ(1)两组测量次数小于等于102.秩和检验法aσ26系统误差全解ppt课件27（七）t检验法

——用于发现组间不变的系统误差（七）t检验法

——用282.2.4系统误差的减小和消除消除系统误差的措施1．从产生误差根源上消除系统误差2．用修正方法消除系统误差3．选择适当的测量方法消除系统误差

（1）代替法（2）交换法（3）抵消法（4）对称法（5）半周期法2.2.4系统误差的减小和消除消除系统误差的措施29一、从产生误差根源上消除

最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：

（1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确

可靠。

（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。

（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。

（4）

所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。

（5）

测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等

（6）

测量人员主观误差，如视差习惯等。一、从产生误差根源上消除最理想的方法。它要30xx01.爱立点x0=0.5773x可使两端面平行度误差为最小；2.贝塞尔点x0=0.5594x使中心平面变形为最小例xx01.爱立点x0=0.5773x可使两端31二、用修正方法消除系统误差基本思想关键：确定修正值或修正函数修正值＝－不变的系统误差测量结果＝实际测得值＋修正值量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生二、用修正方法消除系统误差基本思想关键：确定修正值或修正函32用修正方法消除系统误差不变的系统误差变化的系统误差

对已知基准量重复测量取其均值，即为其修正值

按某变化因素，依次测得基准量的测得值，对差值按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取其负值即为该可变系统误差的修正函数。修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。用修正方法消除系统误差不变的系统误差变化的系统误差对已知基33基本思想在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。不变的系统误差代替法交换法抵消法线性系统误差

周期性系统误差对称法半周期法改变测量方法基本思想在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质34三、不变的系统误差消除法在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。1.代替法三、不变的系统误差消除法在测量装置上测量被测量后不改变测量35便消除了天平两臂不等造成的系统误差。

移去被测量，用标准砝码代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值，则有由于（存在恒定统误差的缘故）代替法举例等臂天平称重,先将被测量放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有便消除了天平两臂不等造成的系统误差。移去被测量，用标准36根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。

2.交换法等臂天平称重,先将被测量x放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有若将x与P交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡。原砝码P调整为砝码,才使天平再次平衡。于是有则有消除了天平两臂不等造成的系统误差。

根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。2.373.抵消法在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数取算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响

进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即取两次测值的平均，有3.抵消法在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠38四、线性系统误差消除法-对称法在选取测量点时，取关于因素t的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。基本原理对于线性系统误差，由于它随某因素t按比例地递增或递减，因而对任一量值而言，线性误差依赖t而相对该值具有负对称性，对读数与读数，因有四