河南省洛阳偃师中成外国语学校2022-2023学年八年级下学期成希望杯竞赛（初赛）数学试题

---------------------------------------------------------密------------------------------------------------------封-----------------------------------------------线----------------------------学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿考场＿＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿洛阳中成外国语学校---------------------------------------------------------密------------------------------------------------------封-----------------------------------------------线----------------------------学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿考场＿＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿LUOYANGZHONGCHENGFOREIGNLANGUAGESCHOOL2022-2023学年第二学期中成希望杯数学竞赛试卷（八年级）(考试时间：100分钟，满分：120分)一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列各式：x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax＝4 B.x≠4 C.x＞4 D.x≥43．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+45．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是()A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5 (第7题) (第8题) （第10题）8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．59．若关于x的方程x−ab−xA．a≠b，c≠d B．a≠b，c≠-d C．a≠-b，c≠d D．a≠-b，c≠-d10．如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，联结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2A．S1<S2<S3 B．二、填空题（每小题3分,共15分)11．若分式3a+2无意义，且b−412．计算：|1-|-(π-)0+()-1=______．13．如图，在平行四边形中，，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是______． (第13题) (第14题) (第15题)14．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若，则k的值为______.15．如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为______．三、解答题16．(8分)解方程17．(8分)化简eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．18．(8分)如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证:AE=CF．（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？19．(9分)某商场销售A，B两种型号的制氧机，其中每台A型制氧机比B型制氧机的进价多150元，用1.92万元购进A型制氧机与用1.8万元购进B型制氧机的数量相同．（1）求A型、B型制氧机每台的进价；（2）商场计划购进A，B两种型号的制氧机共80台，其中A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台．若A型制氧机每台售价2850元，B型制氧机每台售价2650元，商场决定从销售A型制氧机的利润中按每台捐献a（45＜a＜55）元给红十字会，做为慈善基金．设商场售完80台制氧机并捐献后获得的利润为W元，求商场获得最大利润W的进货方案．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．21．（10分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了多长时间；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，求出x的值．22．（10分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为2．（1）求的值；（2）直接写出：①点坐标____________；点坐标_____________；②当时，的取值范围__________________；（3）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图①，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒