2026新教材 第三章 图形的相似 5 第1课时 图形的位似

第三章图形的相似5图形的位似第1课时图形的位似问题：如图，观察这幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A'，连接对应点，直线AA'是否经过同一个点？测量一下，

的值情况如何？导入新课图片①和图片②是相似图形，直线AA'都经过镜头中心点O，且等于一个固定值.这种现象在数学上叫作位似，这是一种特殊的相似变换——位似变换.导入新课问题：两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？，

，

，，有什么关系？

请动手画一画、量一量.直线CC'，DD'，EE'都经过点O，任务一：探究位似图形的概念高效课堂高效课堂总结：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比.上图中的两个五边形就是位似五边形.任务二：探究位似图形的性质高效课堂问题：请继续观察以下两组图，每组中的两个五边形都是位似五边形.请测量对应边的长度和对应角的度数，观察以下位似图形除了对应点的连线交于一点外，还有哪些性质？高效课堂通过动手测量发现位似图形的对应边成比例，对应角相等的数量关系.除了数量关系外，还要关注位置关系，归纳总结位似的性质.(1)位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质.(2)对应点的连线交于一点(位似中心).(3)对应边平行或在同一直线上.(4)对应点到位似中心的距离之比等于相似比.高效课堂观察以上三组图，位似中心可以处于哪些位置呢？位似中心可以在图形内和图形外.还可以在图形上.任务三：画位似图形高效课堂例如图1，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.高效课堂(1)题目给出了什么条件？

位似中心、相似比和基本图形.(2)需要我们解决什么问题？

画一个△DEF，使它与△ABC位似.(3)△ABC与△DEF的对应边之比是多少？

1∶2.(4)对应点到位似中心的距离之比是多少？

1∶2.高效课堂(5)位似中心点O可能在△ABC与△DEF的什么位置？

同侧或中间.高效课堂解：情况一：△ABC与△DEF在位似中心点O同侧时，如图2.1.画射线OA，OB，OC；2.在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC；3.用线段依次连接点D，E，F，D，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.高效课堂情况二：△ABC与△DEF在位似中心点O异侧时，如图3，基本画法同情况一.任务四：操作与交流高效课堂动手操作用橡皮筋近似地放大一个简单图形(如三角形、正方形)1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.高效课堂(1)新图形与原图形有什么关系？相似.(2)为什么这种方法可以放大图形？

两个图形关于结点位似.(3)定点在放大过程中起什么作用？

定点是所有对应点连线的交点，是位似变换的位似中心，决定了新图形和原图形的位置关系.高效课堂(4)该方法的原理是什么？

这种方法利用了位似变换的原理，定点就是位似中心.课堂评价是不是不是1.什么是位似图形？

位似图形与相似图形有什么关系？2.位似图形有哪些性质？3.生活中的哪些现象可以用位似变换来解释？4.如何画位似图形？课堂