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文档简介

第三节

二维正态分布1第三节二维正态分布1定义若二维随机向量(X,Y)具有概率密度记作则称(X,Y)服从参数为

的二维正态分布.其中均为常数,且2定义若二维随机向量(X,Y)具有概率密度记作可以证明,若则

这就是说,二维正态分布的两个边缘分布仍然为正态分布,而且其边缘分布不依赖于参数

.因此可以断定参数

描述了X与Y之间的某种关系!由联合分布可以确定边缘分布；但由边缘分布一般不能确定联合分布.再次说明联合分布和边缘分布的关系:3可以证明,若则这就是说,二维正态分布的两个边解例1设随机变量X和Y的联合概率密度为试求常数C和各参数的值．4解例1设随机变量X和Y的联合概率密度为试求常数C解试求常数C和各参数的值．例1设随机变量X和Y的联合概率密度为5解试求常数C和各参数的值．例1设随机变量X和Y可以证明，则其中的参数

即为X、Y的相关系数，证明略.若=0，则有6可以证明，则其中的参数即为X、Y的相关系数，证明略.前面说明,若则所以=0时，有即若

X与

Y不相关性，则

X与

Y必独立.

所以在正态分布的场合,独立性与不相关性是等价的.

7前面说明,若则所以=0时，有即若X与Y不相例2解8例2解8例3解由题意知,所以(X,Y)的协方差矩阵为而9例3解由题意知,所以(X,Y)的协方差矩阵为而9

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