集合与对应-抽屉原理（小学数学课件）

数学广角—抽屉原理一、经典案例归纳抽屉原理这些现象经过抽象、归纳、概括，形成一般的原理：将多于n个物体放入n个抽屉，无论怎样放入，总有一个抽屉里至少有2个的物体。这个原理称之为“抽屉原理”（或鸽巢原理）。在数学上,一般是用反证法对鸽巢原理进行严格证明，过程如下：二、反证法证明抽屉原理证明:假设抽屉原理的结论不成立，即每个抽屉里面只有1个或者0个物体，那么n个抽屉里面最多只有n个物体，这与已知条件不符（事实上，n个抽屉里面放的多于n个物体），所以总有一个抽屉里至少放入了2个的物体。实物操作人教版数学教材六年级下册《数学广角——鸽巢问题》中的问题情境:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。教材利用完全归纳推理规则,使用“完全枚举”的方法得到结论。所谓的完全枚举法就是考虑到各种组合的可能性,对每一组合检查它是否符合给定的条件。三、小学教材中的抽屉原理总有一个鸽巢至少有2只鸽子。表象操作6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。说一说其中的道理。000000000000000000000三、小学教材中的抽屉原理

抽象操作三、小学教材中的抽屉原理在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及鸽巢原理的相关现象给出严格的、形式化的证明,但教师仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释和说理。例如，命题“如果10个苹果放进9个抽屉,总有一个抽屉至少放了2个苹果”，可以如下解释：前提：如果任何一个抽屉都没有2个或以上的苹果(即有1个或0个)，那9个抽屉中的苹果数量就不超过9个；而9个抽屉共放进了10个苹果(苹果数量超过9个)。结论：总有一个抽屉至少放了2苹果。抽屉原理最早由德国数学家狄里克雷(

Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题，在一些学术著作中抽屉原理又称“狄里克雷原理”，更严谨的表述为：把多于n个元素分成n类，不管怎么分，总有一类中有2个或2个以上的元素，它是组合数学中的一个重要原理。

利用“抽屉原理”可以做出许多有趣的推理和判断，解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

狄利克雷（1805～1859）四、抽屉原理的历史（案例1）有一次开家长会，爸爸问小亮

问：你们学校每个年级几个班？答：2个班。问：每个班大约多少学生？答：40人。问：你们学校一共有多少人？答：480人左右。问：你们学校有没有两个人是同一天生日的？答：我们班里好像没有的，我要到其他班问一问。数学老师：有，一定有。五、抽屉原理的实际应用一定有！学校有两人同一天生日吗？（案例1）为什么数学老师肯定的说：“我们学校一定有两个人是同一天生日的。”你能说一说其中的道理吗？（一年最多按366天算)。

将一年中的366天视为366个抽屉，每个抽屉按照一年的日期贴上对应的标签。大约480名学生，每个人根据自己的出生日期走到对应的抽屉，依据抽屉原理至少有两个或两个以上的人走到同一个抽屉，所以，至少有2人的生日相同。五、抽屉原理的实际应用首先，将正整数除以7的余数0到6看作7个抽屉，再将抽屉按余数贴上标签。每个正整数除以7得到的余数是多少就进入对应的抽屉。依据抽屉原理总有一个抽屉至少有两个或两个以上的正整数，所以任意选取的10个正整数，总有两个或两个以上的正整数除以7的余数是相等的。（案例2）任意选取10个正整数，总有两个或两个以上的正整数除以7的余数是相等的。为什么？五、抽屉原理的实际应用类比拓展：从今天数起，以后它的每一天都个序号，