江苏苏州高新区第一中学2023年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．2．复数，则＝（）A．0 B． C． D．3．已知,,,则实数的大小关系是()A． B． C． D．4．在中，，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．定积分等于()A． B． C． D．6．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②7．如果，则的解析式为（）A． B．C． D．8．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A．B．C．D．9．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（）A．66种 B．36种 C．30种 D．24种10．双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A． B． C． D．11．有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．12．复数的模为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．14．复数满足，则的最小值是___________．15．已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是______．16．正项等差数列中的，是函数的极值点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.18．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19．（12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.20．（12分）在二项式展开式中，所有的二项式系数和为1．（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．21．（12分）已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.22．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.2、C【解析】

根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.3、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故选：A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题4、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【详解】因为,，所以，有．整理得，故,的形状为直角三角形．故选：B．【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．．在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可5、B【解析】

由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用，但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积．2．由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．有些由函数的性质求函数的定积分。6、D【解析】

根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7、C【解析】

根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为，即令，则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．8、C【解析】

由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9、C【解析】

根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，∴根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C．【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题．10、D【解析】

设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．.11、A【解析】由题意，故选A．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为．12、A【解析】分析：首先根据复数模的公式以及复数的除法运算公式，将复数z化简，然后利用复数模的公式计算求得复数z的模.详解：因，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关复数代数形式的除法运算以及复数模的计算公式，在求解的过程中，需要保证公式的正确性，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且．因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为14、【解析】

点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径故答案为：【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．15、【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围．详解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案为：﹣2≤m≤10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.16、4【解析】

先对函数求导，得到，根据题意，得到，根据等差数列性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，是函数的极值点，所以，是方程的两实根，因此，因为数列是正项等差数列，所以，解得，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数极值点求参数，以及等差数列的性质，熟记函数极值点的定义，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,,.所以则,设点到平面的距离为则所以即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.19、（1）（2）【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，.又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20、（1）；（2）【解析】

（1）展开式中所有的二项式系数和，可求出，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得，取值为0，4，8时，为有理项，分别求出对应项，即可得出答案.【详解】解:（1）依题意得，所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为.（2），