第二章椭圆型方程的有限差分法课件

第二章椭圆型方程的有限差分法§1差分逼近的基本概念§2一维差分格式§3矩形网的差分格式§4三角网的差分格式§5极值原理第二章椭圆型方程的有限差分法第二章椭圆型方程的有限差分法§1差分逼近的基本概念第二1§1差分逼近的基本概念§1差分逼近的基本概念2区间的剖分1区间的剖分区间的剖分1区间的剖分31微分方程离散(差分方程）

1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）4

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7定义1.1定义1.18定义1.2定义1.29第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件10定义1.3定义1.311定理1.1（相容+稳定=收敛）定理1.1（相容+稳定=收敛）12§2一维差分格式§2一维差分格式132.1直接差分化2.1直接差分化14ab图1ab图115第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件16第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件17第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件18第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件192.2积分插值法2.2积分插值法20

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232.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：2.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插24Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式

P1(x)=a0+a1x使它满足条件

P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于

l0(x0)=1,l0(x1)=0, l0(x0)=0,l1(x1)=1.

这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到

x-x1l0(x)=------------, x0-x1类似的可得到x-x0 l1(x)=------------,x1-x0这样 x-x1x-x0

P1(x)=---------y0+--------y1, x0-x1 x1-x0

l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。Lagrange插值多项式25

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272.4边值条件的处理2.4边值条件的处理28

29第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件30§3矩形网的差分格式§3矩形网的差分格式313.1五点差分格式3.1五点差分格式32第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件33第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件34(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-135第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件36第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件37第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件38第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件39ABCDABCD40第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件41第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件423.2边值条件的处理3.2边值条件的处理43第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件44第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件45第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件463.3极坐标形式的差分格式3.3极坐标形式的差分格式47第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件48第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件49第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件50§3三角网的差分格式§3三角网的差分格式51第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件52第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件53第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件54第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件55第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件56第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件57第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件58例子1,2例子1,259第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件60例子3例子361§3极值定理§3极值定理62第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件63第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件64第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件65第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件66第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件67第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件685.2极值定理5.2极值定理69第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件70第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件71第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件72第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件73第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件74第二章椭圆型方程的有限差分法ppt课件75１.

差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；

２.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。（重点）

３.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对