吉林省长春市市第二十七中学高三数学文期末试题含解析

吉林省长春市市第二十七中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A2.在△ABC中，“A＞60°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件；正弦函数的单调性．【分析】结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A＞60°”?“”与“”?“A＞60°”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：若“A＞60°”成立，则A可能大于120°，此时“”不一定成立，即“A＞60°”?“”为假命题；在△ABC中，若“”，则60°＜A＜120°，即“A＞60°”一定成立，即“”?“A＞60°”为真命题；故“A＞60°”是“”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A＞60°”?“”与“”?“A＞60°”的真假，是解答本题的关键．3.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为(

)

A．36

B．6

C．3

D．9参考答案：C略5.对于下列四个命题；；；．其中的真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：对于下列四个命题；根据指数函数的性质可知p1错误，；根据对数函数的单调性可知p2正确，；当x=1时，就不正确，故p3错误，．根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．6.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．y=sin（） B．C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）参考答案：C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=∴sinφ=∴φ可取∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故选C．7.命题“存在实数x，使x<l”的否定是 （

）A．对任意实数x，都有x<1 B．对任意实数x，都有C．不存在实数X，使x≥l D．存在实数x，使x≥l参考答案：D8.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有(

)

(A)1个

(B)2个

(C)50个

(D)100个参考答案：D解：把身高按从高到矮排为1~100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子．故选D．9.函数的部分图像大致为（

）-A

B-C

D

参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.

10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：函数的单调性与奇偶性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略12.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：13.若，则

．参考答案：略14.过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为

．参考答案：5【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】利用过P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，求出B的横坐标，即可求出点B到抛物线的焦点的距离．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设A，B在直线x=﹣1的射影分别为D，E．∵2|PA|=|AB|，∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，∵A．B两点在抛物线y2=8x上∴3=，解得x1=，x2=3，∴点B到抛物线的焦点的距离为BF=3+2=5．故答案为5【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定B的横坐标．15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为

.参考答案：【分析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【详解】不妨设双曲线，焦点，对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.16.函数的最小正周期是______________参考答案：17.已知函数______________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…2分因为，………………6分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分19.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．参考答案：证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，过作的垂线，设垂足为，则有

．

……10分20.已知数列{an}满足：a1=6，an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后直接利用=证得数列{}是公差为的等差数列；（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，即可得到数列{an}的通项公式；（3）把{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求得答案．解答： （1）证明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，得，∴，则==，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，=，∴；（3）解：bn==，则=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．21.

已知二次函数的图像过点，且，,数列满足，且，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记，求数列的前n项和。参考答案：(Ⅱ)

……………11分 ……………14分

略22.（本小题满分13分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）∵依题意只需证明，……1分

∵∴

∴只需证……3分

即只需证，即只需证

即只需证或……………………5分

∵不符合∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴数列是等差数列……………7分（2）由（1）可知，∴……………