《竞赛数学》课程教学大纲

竞赛数学课程教学大纲CompeteMathematics学时数：32其中：实验学时：0课外学时：0学分数：2适用专业：数学与应用数学一、课程的性质、目的和任务本课程是数学与应用数学专业的专业课。数学竞赛的兴起，不仅对数学，而且对教育学、人才学和考试学等都产生了积极的影响。从1959年起经过40余年的积累，这些影响正在从竞赛教育和竞赛数学两方面汇合成一门新的学科层面—数学竞赛学。它是一门交叉学科，表现为数学与教育学的交叉、高等数学与初等数学的交叉，同时又是学术性与师范性的融合。它的研究对象是数学竞赛活动，包括数学竞赛活动的所有方面与全过程，而不仅仅是赛题与解题。本课程就是向师范类数学专业的本科生介绍竞赛数学的历史发展，竞赛数学的内容、特征与方法，数学竞赛教育活动的组织等，让师范类数学专业的学生系统地掌握数学竞赛的基本知识，为走向中学数学教学的道路奠定基础。二、课程教学的基本要求（一）数学竞赛活动了解国际数学奥林匹克的由来与发展。了解国际数学奥林匹克的组织。了解普特南数学竞赛。掌握数学竞赛发展的基本特征。了解中国数学奥林匹克的起源、发展及现状。了解目前数学竞赛的热点。知道数学竞赛活动的学术成果。（二）竞赛数学掌握竞赛数学的特征。掌握竞赛数学中的几何问题，特别是组合几何问题。掌握竞赛数学中的代数问题，特别是函数迭代与函数方程。掌握竞赛数学中的数论问题。掌握竞赛数学中的组合问题。掌握竞赛数学中的图论问题。（三）数学竞赛教育理解奥林匹克数学教育的性质。了解数学竞赛活动的教育功能。熟练掌握数学竞赛培训措施。了解竞赛选手的综合素质。了解数学奥林匹克学校。掌握数学竞赛的命题策略与方法。三、课程的教学内容、重点和难点第一章数学竞赛活动国际数学奥林匹克的由来与发展，国际数学奥林匹克的组织普特南数学竞赛，数学竞赛发展的基本特征中国数学竞赛，包括中国数学奥林匹克的起源、发展，数学竞赛的热点思考数学竞赛活动的学术成果介绍。重点：数学奥林匹克的形成与发展过程；难点：数学奥林匹克的现状。第二章竞赛数学竞赛数学的特征（中间数学、研究数学、艺术数学、教育数学）竞赛数学中的几何问题(IMO几何问题的主要特征，几何问题求解的基本方法，数学竞赛中的组合几何问题)竞赛数学中的代数问题(IMO中的代数问题，多项式、不等式、函数迭代与函数方程、递推数列、凸数列)竞赛数学中的数论问题研究竞赛数学中的组合问题研究。竞赛数学中的图论问题研究数学奥林匹克的技巧（构造、对应、递推、区分、染色、极端、对称、配对、特殊化、一般化、数字化、不变量、整体处理、交换还原、逐步调整、奇偶分析、优化假设、计算两次、辅助图表）。重点：竞赛数学的特征与数学奥林匹克技巧；难点：IMO中的几何问题。第三章数学竞赛教育奥林匹克数学教育的性质数学竞赛活动的教育功能数学竞赛培训措施。竞赛选手的综合素质数学奥林匹克学校数学竞赛的命题。重点：数学竞赛培训；难点：数学竞赛的命题。四、课程各教学环节要求本课程采用课堂教学、课堂讨论及指导阅读和自学等多种教学形式进行教学，其中课堂教学22学时，课堂讨论2学时，习题课4学时，其他4学时。对于一些知识性的内容，有计划有指导性的自学，课堂讨论由教师提出课题，以学生为主组织讨论。课堂教学应注意强调讲解奥林匹克数学思想、方法，同时应充分利用投影、多媒体等教学手段进行辅助教学，尽量使课堂教学内容充实、信息量大。本课程的考试分两部分，一是笔试，二是作课程论文，各占50%。五、学时分配章节主要内容各教学环节学时分配作业题量备注讲授实验讨论习题课外其它小计一数学竞赛活动446二竞赛数学141221921三数学竞赛教育412296合计222443233六、课程与其它课程的联系本课程是数学教育及初等数学研究的补充与发展，可作为一门选修课，供将来从事中学数学教育的学生选学。它需要解析几何、数学分析、高等代数、组合数学、图论、数论等学科作为基础。七、教材与教学参考书(一）教材罗增儒编.《数学竞赛导论》.陕西：陕西师范大学出版社，1999年.（二）教学参考书[1]叶罗编.《数学奥林匹克教程》.河南：湖南师范大学出版社，1999年[2]单增主编.《奥数教程》.广东：华东师