探索直线平行的条件

第2课探索直线平行的条件(1)第2章相交线与平行线目标导学在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?

你知道其中的理由吗?

如果木条b不与墙壁边缘垂直呢?自主探学

探究活动1探索两直线平行的条件

如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?(1)猜想.追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.自主探学

探究活动1探索两直线平行的条件

③如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.

∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?①在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?②木条a何时与木条b平行?(3)归纳.自主探学

探究活动1探索两直线平行的条件

如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.问题:找出图中其他的同位角.这些同位角在位置上有什么共同特征?小组交流一下.自主探学

探究活动1探索两直线平行的条件

总结规律:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,∵∠1=∠2,∴a∥b.两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.探究活动2

同位角相等两直线平行的应用自主探学

①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)提升探究活动2

同位角相等两直线平行的应用自主探学

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.探究活动2

同位角相等两直线平行的应用自主探学

②如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF

与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.(2)提升结论:1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?合作研学探究活动3平行条件在实际问题中的应用

2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?合作研学探究活动3平行条件在实际问题中的应用

平行线的基本性质有两个:(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

性质(1)体现了过直线外一点作这条直线的平行线的

“存在性”和“唯一性”.性质(2)体现了平行具有传递性.[知识拓展]检测评学

1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.2.如图,∠1＝∠2＝55°,直线AB与CD平行吗？1.解:点阵中,平行线段有2组,AB∥CD,EF∥GH.2.解:AB∥CD理由:∵∠1=∠3

,∠1=∠2

∴∠3＝∠2

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)检测评学

3.对于同一平面的直线a,b,c,如果a与b平行,c与a相交,

那么c与b的位置关系是相交还是平行？解:由平行公理及推论:同一平面内,一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么与另一条必相交

即a∥b,c与a相交,则b与c相交检测评学(备用)

5.如图所示,回答问题.(1)若∠B＝∠FDC,则

∥

,理由是

;(2)若∠C＝∠EDB,则

∥

,理由是

.AB

DF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行4.如图所示,若∠1＝42°,则∠2＝

时,l1∥l2.

138°(1)同位角的定义.(2)判定两直线平行的条件:同位角相等,两直线平行.