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等腰三角形(1)第12章轴对称引入Ⅰ.点A(2,-3)、B(-1,2)、C(-6,-5)、D(,-3)、E(4,0)，请描出这些点，并分别作出它们关于x轴的对称点。xyo-1-2-3-4-5-6123456123456-1-2-3-4-5-6B(-1,2)B’(1,2)点(x,y)关于x轴对成的点的坐标为(x,-y)引入Ⅱ.点A(2,-3)、B(-1,2)、C(-6,-5)、D(,-3)、E(4,0)，请描出这些点，并分别作出它们关于x轴的对称点。xyo-1-2-3-4-5-6123456123456-1-2-3-4-5-6A(2,-3)A’(2,3)点(x,y)关于y轴对成的点的坐标为(-x,y)范例例1.已知：如图，直线l两旁有点A、点B。求作：直线l上一点P，使PA+PB最短。lAB两点之间，线段最短。巩固2.已知：如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使抽水站到A、B两村庄的距离之和最小，请问：抽水站应建在何处？lAB两点之间，线段最短。P(抽水站)探究Ⅰ.大家知道：如图，直线l两旁有点A、B，连接AB交l于点P，此时点P是直线l上所有点中，使PA+PB最短的点。lABPC探究Ⅱ.若点C与点B关于直线l轴对称，连接PC，点P是直线l上一点。请问：点P在何处，使PA+PC最短的点？lABPClABPC探究已知：如图，直线l两旁有点A、B，连接AB交l于点P，点A的同旁有点C，点C与点B关于直线l轴对称，连接PC。求证：PA+PC最短。lABPC假设直线上不同于P的任意一点P′，连接P′A、P′C，只要证得P′A+P′C>PA+PC即可。范例例2.已知：如图，直线l同旁有点A、点B。求作：直线l上一点P，使PA+PB最短。lAB先作点P关于直线的对称点P′，连接P′B即可。归纳

直线l上求作一点，使这点与直线外两点的距离之和最短的方法：lABlAB两点在直线的异侧两点在直线的同侧巩固3.已知：如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站分别向A、B两村庄送水，抽水站应建在何处，可使所用的水管最短？lAB4.已知：如图，C、D、E、F分别是一个长方形台球桌的四个顶点，A、B是桌面上的两个球。怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF反弹后能够撞击B球？请画出A球经过的线路。ABCDFE巩固范例例3.如图，P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB上的对称点，线段MN分别交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是多少？ABPOPMNEF巩固5.已知：如图，P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、P2，使△PP1P2的周长最小。ABPO小结最短线路的找法(1)两点一线①两点在直线同侧②两点在直线异侧(2)一点两线作业1.已知：如图，牧童在A处放牛，他家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸DC的中点的距离为500m，牧童从A处牵牛到河边饮水后再回家，则在何处引水，所走的路程最短？最

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